cho tam giác abc. điểm E thỏa mãn 20.vtAB + 11.vtAC + 2016.vtAE = vt0. Gọi K là giao điểm của AE và BC. tính tỉ số BK/KC
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ \(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AE}\\\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}=2\overrightarrow{AE}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}\)
b/ \(2\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=2\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{IE}=2\left(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IE}\right)=2\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}\)
c/ \(2\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=2\left(\overrightarrow{OI}+\overrightarrow{IA}\right)+\overrightarrow{OI}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{OI}+\overrightarrow{IC}\)
\(=\left(2\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}\right)+4\overrightarrow{OI}=\overrightarrow{0}+4\overrightarrow{OI}=4\overrightarrow{OI}\)
Kẻ DI // BK (I thuộc AC)
\(BD=\frac{3}{4}BC\Rightarrow\frac{BD}{BC}=\frac{3}{4}\)
\(\hept{\begin{cases}AE+ED=AD\\AE=\frac{1}{3}AD\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}AE=\frac{1}{3}AD\\ED=\frac{2}{3}AD\end{cases}\Rightarrow}\frac{AE}{ED}=\frac{1}{2}\)
Ta có: \(\frac{AK}{CK}=\frac{AK}{KI}.\frac{KI}{KC}=\frac{AE}{ED}.\frac{BD}{BC}=\frac{1}{2}.\frac{3}{4}=\frac{3}{8}\)
Trả lời............
Kẻ đường thẳng DI song song với BK (I thuộc AC)
BD = 3/4 BC suy ra BD/BC=3/4
AE + ED=AD (1)
AE=1/3 AD
Suy ra AE=1/3 AD ; ED = 2/3 AD suy ra AE/ED = 1/2 (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra được :
AK/CK = AK/KI . KI/KC = AE/ED . BD/BC = 1/2 . 3/4=3/8
..............học tốt............
Kẻ DM // BE => DM // KE, theo định lý Ta-lét trong tam giác ADM ta có A E E M = A K K D = 1 2
Xét tam giác BEC có DM // BE nên E M E C = B D B C = 1 2 (định lý Ta-let)
Do đó A E E C = A E E M . E M E C = 1 2 . 1 2 = 1 4
Đáp án: D