chứng minh a2+b2>=1/2 với a+b>1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TC
1
NT
0
TP
26 tháng 9 2018
chữ " b" mk ghi ở phần b) trước "CMR " là gõ nhầm đấy, ko liên quan j đến bài toán đâu !!
N
0
NT
1
25 tháng 4 2016
Ta có:
(a+b+c)2 >_0 Va,b,c
\(\Leftrightarrow\) a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc>_0
\(\Leftrightarrow\) a2+b2+c2>_2ab+2ac+2bc
\(\Leftrightarrow\)a2+b2+c2>_2(ab+ac+bc)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 5 2019
a/
Do \(\left\{{}\begin{matrix}a>2\Rightarrow\frac{1}{a}< \frac{1}{2}\\b>2\Rightarrow\frac{1}{b}< \frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}< \frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{ab}< 1\Rightarrow a+b< ab\) (đpcm)
b/ Ko rõ đề là gì
c/ \(\frac{a^2+b^2}{2}\ge ab\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Vậy BĐT được chứng minh
vì a + B lớn hơn 2 => a,b nhỏ nhất = 1
nếu 1.2 + 1.2 lớn hơn 1/2
vậy các số lớn hơn đều lớn hơn 1/2
c2
vì a+b > 1 mà số nào nhân 2 cộng với nhau thì lớn hơn 1 ( theo đề bài )
vậy a2 + b2 > 1/2