CMR: n2 + 4n + 3 chia hết cho 8 với mọi n lẻ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 9 2021
a.
Đề bài sai, ví dụ \(n=1\) lẻ nhưng \(1^2+4.1+8=13\) ko chia hết cho 8
b.
n lẻ \(\Rightarrow n=2k+1\)
\(n^3+3n^2-n-3=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)=\left(n^2-1\right)\left(n+3\right)=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+3\right)\)
\(=\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\left(2k+1+3\right)\)
\(=8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
Do \(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 6
\(\Rightarrow8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\) chia hết cho 48
TT
3
3 tháng 9 2019
\(n^2+4n+3=n^2+2.n.2+2^2-1\)
\(=\left(n+2\right)^2-1\)
\(=\left(n+2-1\right).\left(n+2+1\right)\)
\(=\left(n-1\right).\left(n+3\right)⋮8\)
3 tháng 9 2019
Ta có n2+4n+3=(n+1)(n+3)
Vì n là số lẻ nên (n+1)và (n+3) là hai số tự nhiên chẵn liên tiếp
Do đó một trong hai số có một số chia hết cho 4 khi đó số còn lại chia hết cho 2
Vậy tích (n+1)(n+3) chia hết cho 8 và ta có điều phải chứng minh
TV
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 10 2019
\(n=2k+1\)
\(\Rightarrow A=\left(2k+1\right)^2+4\left(2k+1\right)+11\)
\(=4k^2+12k+16\)
\(=4k\left(k+3\right)+16\)
Do \(k\) và \(k+3\) luôn khác tính chẵn lẻ \(\Rightarrow k\left(k+3\right)⋮2\Rightarrow4k\left(k+3\right)⋮8\)
\(\Rightarrow A⋮8\)
NV
0
21 tháng 7 2016
có n2+4n+3=(n+1)(n+3) mà n lẻ suy ra n2+4n+3 là tích 2 số chẵn liên tiếp
mà hai số chẵn liên tiếp thì sẽ có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 4=>n2+4n+3chia hết cho 8
27 tháng 2 2016
Bài 2 gọi hai số chẵn đó là 2a và 2a+2
ta có 2a(2a+2)=4a^2+4a=4a(a+1)
vì a và a+1 là hai số liên tiếp nên trong hai số này sẽ có ,ột số chia hết cho 2
Suy ra 4a(a+1)chia hết cho 8
Bài 3 n^3-3n^2-n+3=n^2(n-3)-(n-3)
=(n-3)(n^2-1)
=(n-3)(n-1)(n+1)
Do n lẻ nên ta thay n=2k+1ta được (2k-2)2k(2k+2)=2(k-1)2k2(k+1)
=8(k-1)k(k+1)
vì k-1,k,k+1laf ba số nguyên liên tiếp mà tích của ba số nguyên liên tiếp chia hết cho 6
8.6=48 Vậy n^3-3n^2-n+3 chia hết cho 8 với n lẻ
27 tháng 2 2016
Bài 4 n^5-5n^3+4n=n(n^4-5n^2+4)=n(n^1-1)(n^2-4)
=n(n+1)(n-1)(n-2)(n+2)là tích của 5 số nguyên liên tiếp
Trong 5 số nguyên liên tiếp có ít nhất hai số là bội của 2 trong đó có một số là bội của 4
một bội của 3 một bội của 5 do đó tích của 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 2.3.4.5=120
Với mọi n là số tự nhiên lẻ, ta có thể biểu diễn n = 2k+1 với k là số tự nhiên
Ta có : \(n^2+4n+3=\left(n+1\right)\left(n+3\right)=\left(2k+1+1\right)\left(2k+1+3\right)\)
\(=\left(2k+2\right)\left(2k+4\right)=2.\left(k+1\right).2\left(k+2\right)=4\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
mà (k+1)(k+2) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2
Suy ra \(n^2+4n+3\) chia hết cho 2x4 = 8 với mọi n lẻ
Ta có:
n2 + 4n + 3
= n2 + n + 3n + 3
= n.(n + 1) + 3.(n + 1)
= (n + 1).(n + 3)
Do n lẻ => n = 2.k + 1 (k thuộc N)
=> (n + 1).(n + 3) = (2.k + 1 + 1).(2.k + 1 + 3)
= (2.k + 2).(2.k + 4)
= 2.(k + 1).2.(k + 2)
= 4.(k + 1).(k + 2)
Vì (k + 1).(k + 2) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp => (k + 1).(k + 2) chia hết cho 2
-=> 4.(k + 1).(k + 2) chia hết cho 8
=> n2 + 4n + 3 chia hết cho 8 (đpcm)