K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

23 tháng 8 2016

Ta sẽ chứng minh bằng phương pháp phản chứng .

Giả sử có tồn tại một số hữu tỉ \(\frac{x}{y}\left(x;y\in Z;\left(x;y\right)=1\right)\) sao cho \(\frac{x}{y}=\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{y^2}=2\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{2}=y^2\)

Mà y là số nguyen => y^2 là số nguyên

\(\Rightarrow x^2⋮2\) 

\(\Rightarrow x^2⋮4\)

Mặt khác \(x^2=2y^2\)

=> \(2y^2⋮4\)

\(\Rightarrow y^2⋮4\)

=> \(ƯC_{\left(x;y\right)}=4\)

Trái với giả thiết

=> Không tồn tại số hữu tỉ nào mà bình phương lên bằng 2

23 tháng 8 2016

Thực sự cảm ơn rất nhìu !

20 tháng 7 2017

 giả sử tồn tại số hữu tỉ có bình phương bằng 2 

coi số đó là a/b ( a;b thuộc N*,(a;b)= 1)

ta có (a/b)^2 = 2 => a^2 = 2 b^2 => a^2 chia hết cho 2 => a^2 chia hết cho 4 => b^2 chia hết cho 2 => b chia hết cho 2 => UC(a;b)={1;2}

=> trái vs giả sử => ko tồn tại hữu tỉ có bình phương bằng 2 

CM tương tự vs 3 và 6 nhé

Gia su co so huu ti co binh phuong = 7

Tức a^2=7 ( a = m/n với m,n ngto cùng nhau hay hiểu là ko chia hết cho số nao dc nx)

<=> m^2/n^2=7=> m^2=7n^2 =>m^2 chia hết cho 7 => m chia hết cho 7 => m=7k( k thuộc Z)

=> 49k^2=7n^2<=>7k^2=n^2 => n^2 chia hết cho 7 => n chia hết cho 7 => n = 7t(t thuộc Z)

=> a=m/n = 7k/7t=k/t (vô lí) => ko tồn tại.

26 tháng 10 2016

Gs bình phương của số hữu tỉ a bằng 5.

Ta có:  a^2=5

=>        a^2 - 5 = 0

=>        a^2 - (cbh của năm)^2 = 0

=>        (a - cbh của 5)*(a+cbh của 5)=0

=>        a-(cbh của 5) bằng 0   => a=cbh của 5

  hoặc   a + cbh của 5 bằng 0  => a= -(cbh của 5)

Vì cbh của 5 và -(cbh của 5) là 2 số vô tỉ 

=> trái vs điều gs

=> DPCM

26 tháng 10 2016

k mình nha

27 tháng 6 2015

Ta có:12=22.3

=>Số có bình phương bằng 12 là 2.\(\sqrt{3}\)

Do \(\sqrt{3}\) không phải số hữu tỉ nên =>2.\(\sqrt{3}\)không phải số hữu tỉ

=>không có số hữu tỉ nào có bình phương bằng 12

3 tháng 6 2019

#)Giải :

Giả sử có số hữu tỉ \(\frac{a}{b}\left(a,b\in N;ƯCLN\left(a,b\right)=1;b\ne0\right)\)mà bình phương bằng 3

Ta có : \(\left(\frac{a}{b}\right)^2=3\)

\(\Leftrightarrow a^2=3b^2\)

\(a^2⋮3^2\Rightarrow3b^2⋮3^2\Rightarrow b^2⋮3\Rightarrow b⋮3\)

Vì \(a⋮3\)và \(b⋮3\)nên \(ƯCLN\left(a,b\right)\ge3\)( vô lí ) 

Vậy không có số hữu tỉ nào mà bình phương bằng 3

            #~Will~be~Pens~#

3 tháng 6 2019

Link nek

https://olm.vn/hoi-dap/detail/106839914043.html

Hok tốt

20 tháng 2 2023

Nếu n là số lẻ n có dạng : 2k + 1 ( k\(\in\) N)

A = 2018 + ( 2k+ 1+ 1)2 

A = 2018 + (2k+2)2

A = 2018 + 4.( k+1)2 ⇒ A  ⋮ 2 Nếu A là số chính phương 

⇒ A ⋮ 4 ( tính chất 1 số chính phương ) 

⇒ 2018 ⋮ 4 ( vô lý)

Nếu n là số chẵn  n =2k ( k \(\in\) N)

A = 2018 + ( 2k + 1)2

2k + 1 không chia hết cho 4 ⇒ ( 2k+1)2 : 4 dư 1 ( tc của 1 số chính phương)

A = 2018 + ( 2k + 1)2 : 4 dư 3 ⇒ A không phải là số chính phương vì một số chính phương chia 4 chỉ có thể dư 0 hoặc 1.

Vậy không thể tồn tại n để 2018 + ( n +1)2 là số chính phương 

 

Gỉa sử 2018 + \(n^2\) là số chính phương => 2018 + \(n^2\) = \(a^2\) ( a là số tự nhiên )
=> 2018 = \(a^2\)- \(n^2\) = (a - n)(a + n)
Ta có: (a + n) - (a - n) =  a + n - a +n = 2n ( chia hết cho 2 )

\(\Rightarrow\) 2 số m - n và m + n phải có cùng tính chẵn lẻ
Mà 2018 = 1.2018 = 2.1009 với các cặp số (1;2018) và (2;1009) đều không cùng tính chẵn lẻ 
Vậy ta kết luận:  2018 + n^2 không là số chính phương

27 tháng 6 2015

Giả sử tìm được 2 số lẻ đó là 2m + 1 và 2n + 1 (m; n là số tự nhiên   )

ta có: (2m + 1)2 + (2n +1)2 = 4m2 + 4m + 1 + 4n+ 4n + 1 = 4.(m2 + n2 + m + n) + 2 = 4k + 2

1 Số chính phương có dạng 4k hoặc 4k + 1 . không có số chính phương nào có dạng 4k + 2 hay 4k + 3

=>  (2m + 1)2 + (2n +1)2 không thể là số chình phương

=> ĐPCM