Question

[thu thương]

Giúp mình với, minh đang cần gấp

1) Cho a,b,x,y là những số khác 0.Biết rằng (a²⁺b²)(x²+y²)=(ax+by)². Hãy tìm hệ thức giữa 4 số a,b,x,y.

2)Chứng minh các hằng đẳng thức sau:

        a)  (2+1)(2²+1)(2⁴+1)(2⁸+1)(2¹⁶+1)=2^32-1

        b) 100²⁺103²⁺105²+94²=101²+98²+96²+107²

3) Chứng minh rằng không có các số x; y nào thỏa mãn mỗi đẳng thức sau:

       a) 3x²+y²+10x-2xy+26=0

       b) 4x²+3y²-4x+30y+78=0

       c) 3x²+6y²-12x-20y+40=0

Answer 1

[Hoàng Phúc]

\(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)=\left(ax+by\right)^2\)

\(=>a^2\left(x^2+y^2\right)+b^2\left(x^2+y^2\right)=\left(ax\right)^2+2axby+\left(by\right)^2\)

\(=>a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2-a^2x^2-2axby-b^2y^2=0\)

\(=>a^2y^2+b^2x^2-2axby=0=>\left(ay-bx\right)^2=0\)

=>ax-by=0=>ax=by

Vậy .....................

Answer 2

[Hoàng Phúc]

2) b)

Xét hiệu :

\(100^2+103^2+105^2+94^2-\left(101^2+98^2+96^2+107^2\right)\)

\(=100^2+103^2+105^2+94^2-101^2-98^2-96^2-107^2\)

\(=\left(100^2-98^2\right)+\left(103^2-101^2\right)-\left(107^2-105^2\right)-\left(96^2-94^2\right)\)

\(=\left(100-98\right)\left(100+98\right)+\left(103-101\right)\left(103+1\right)-\left(107-105\right)\left(107+105\right)\)\(-\left(96-94\right)\left(96+94\right)\)

\(=2.198+2.204-2.212-2.190=2\left(198+204-212-190\right)=2.0=0\)

Vậy 100²+103²+105²+94²=101²+98²+96²+107²