Tìm số nguyên n để P=\(\frac{-n+2}{n-1}\)là số nguyên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HT
1
4 tháng 4 2017
\(P\in Z\Rightarrow-n+2⋮n-1\)
\(\Rightarrow-n+1+1⋮n-1\)
\(\Rightarrow-\left(n-1\right)+1⋮n-1\)
\(\Rightarrow1⋮n-1\)
\(\Rightarrow n-1\in\left\{1;-1\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{2;0\right\}\)
PD
1
6 tháng 5 2018
Ta có:
\(P=\frac{2-n}{n-1}=\frac{-n+2}{n-1}=\frac{-\left(n-1\right)+1}{n-1}=-1+\frac{1}{n-1}.\)
Để P là số nguyên thì \(n-1\inƯ\left(1\right)=\left\{1,-1\right\}\)
n - 1 = 1 => n = 2
n - 1 = -1 => n = 0
Vậy \(n\in\left\{2;0\right\}\)Thì P là số nguyên
12 tháng 1 2018
b) Để \(\frac{n+4}{n+1}\in Z\)
\(\Rightarrow n+4⋮n+1\)
\(\Rightarrow n+1+3⋮n+1\)
Mà \(n+1⋮n+1\)
\(\Rightarrow3⋮n+1\)
Lại có : \(n\in Z\Rightarrow n+1\in Z\)
\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{0;-2;2;-4\right\}^{\left(1\right)}\)
Để \(\frac{2}{n-1}\in Z\)
\(\Rightarrow2⋮n-1\)
Lại có: \(n\in Z\Rightarrow n-1\in Z\)
\(\Rightarrow n-1\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{2;0;3;-1\right\}^{\left(2\right)}\)
Từ (1) và (2) suy ra:
Để \(\frac{n+4}{n+1}\)và \(\frac{2}{n-1}\)đồng thời có giá trị nguyên thì n = 0 ; 2 ( thỏa mãn n là số nguyên )
12 tháng 1 2018
a) Để \(\frac{n+2}{9}\in Z\)
\(\Rightarrow n+2⋮9\)
\(\Rightarrow n+2⋮3^{\left(1\right)}\)
Để \(\frac{n+3}{6}\in Z\)
\(\Rightarrow n+3⋮6\)
\(\Rightarrow n+3⋮3\)
\(\Rightarrow n⋮3^{\left(2\right)}\)
Từ (1) và (2) suy ra :
Ko tồn tại giá trị nào của n thỏa mãn đề bài
\(P=\frac{-n+2}{n-1}=\frac{-n+1+1}{n-1}=\frac{-\left(n-1\right)}{n-1}+\frac{1}{n-1}=-1+\frac{1}{n-1}\)
Do đó, để P có giá trị nguyên thì 1 phải chia hết cho n-1
=> (n-1)EƯ(1)={1;-1}
=>nE{2;0}
Vậy để P nguyên thì nE{0;2}