Cho tam giác ABC nhọn, có 2 đường cao BD và CE. CMR:
a) SADE=SABC.\(\cos^2A\)
b) SABCD=SABC.\(\sin^2A\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 3 2022
a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó:ΔABD\(\sim\)ΔACE
Suy ra: AB/AC=AD/AE
hay \(AB\cdot AE=AD\cdot AC\)
b: Xét ΔADE và ΔABC có
AD/AB=AE/AC
\(\widehat{DAE}\) chung
Do đó:ΔADE\(\sim\)ΔABC
Suy ra: \(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\)
PT
1
CM
23 tháng 9 2019
Ta có: ∆ABD ~ ∆ACE( g.g) => A D A B = A E A C
=> S A D E S A B C = A E A C 2
Mà trong ∆ACE có cosA = A E A C
=> S A D E S A B C = cos A 2
=> S A D E = S A B C . cos 2 A
CH
2
30 tháng 6 2016
TA CÓ \(\Delta ADB\)đồng dạng \(\Delta AEC\)(g-g)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)
Xét \(\Delta AED\)và \(\Delta ACB\) có :
góc A chung
\(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)(CMT)
\(\Rightarrow\Delta AED\infty\Delta ACB\)(c-g-c)
\(\frac{S\Delta AED}{S\Delta ACB}=\left(\frac{AD}{AB}\right)^2\)=\(\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{AD}{AB}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\Rightarrow\cos A=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\Rightarrow\)góc A=60 ĐỘ
QN
1
7 tháng 8 2023
Xét tứ giác BEDC có
góc BEC=góc BDC=90 độ
=>BEDC là tứ giác nội tiếp
=>góc AED=góc ACB
Xét ΔAED và ΔACB có
góc AED=góc ACB
góc A chung
=>ΔAED đồng dạng với ΔACB
=>S AED/S ACB=(AE/AC)^2=(cos60)^2=1/4
=>S AED=1/4*S ACB
22 tháng 4 2023
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
góc A chung
=>ΔADB đồng dạng với ΔAEC
=>AD/AE=AB/AC
=>AD*AC=AB*AE;AD/AB=AE/AC
b: Xét ΔADE và ΔABC có
AD/AB=AE/AC
góc DAE chung
=>ΔADE đồng dạng với ΔABC
=>góc ADE=góc ABC
d: ΔADE đồng dạngvới ΔABC
=>\(\dfrac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AD}{AB}\right)^2=\dfrac{1}{4}\)
=>\(S_{ADE}=30\left(cm^2\right)\)
B1
1 tháng 8 2017
Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao BD và CE căt nhau tại H .
Chứng minh rằng : BC^2=BH.BD+CH.CE
Bài này em có thể giải như sau
1)1) Ta có:
△CDH∼△ACE (g.g)△CDH∼△ACE (g.g)
⇒CHAE=CDAC⇒CH.AC=AE.CD=AB.AE⇒CHAE=CDAC⇒CH.AC=AE.CD=AB.AE
△ADH∼△ACF (g.g)△ADH∼△ACF (g.g)
⇒ADAC=AHAF⇒AH.AC=AD.AF⇒ADAC=AHAF⇒AH.AC=AD.AF
Do đó: AC2=AH.AC+CH.AC=AB.AE+AD.AFAC2=AH.AC+CH.AC=AB.AE+AD.AF
2)2) Dựng HFHF vuông góc BC.BC. Ta có:
△BFH∼△BDC△BFH∼△BDC
⇒BFBD=BHBC⇒BF.BC=BD.BH⇒BFBD=BHBC⇒BF.BC=BD.BH
△CFH∼△CEB△CFH∼△CEB
⇒CF/CE=CHCB⇒CF.BC=CE.CH⇒CFCE=CHCB⇒CF.BC=CE.CH
Do đó: BC^2=BF.BC+CF.BC=BD.BH=CE.CH
các dấu kí tự bạn tự thêm nhé
a) Ta thấy \(\Delta ABD\sim\Delta AEC\to\frac{AE}{AD}=\frac{AC}{AB}\to\Delta ADE\sim\Delta ABC\) theo tỉ số đồng dạng \(k=\frac{AD}{AB}=\cos A\to\frac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=k^2=\cos^2A.\)
b) Chắc viết nhầm, không có tứ giác ABCD mà chỉ có BCDE. Ta có \(S_{BCDE}=S_{ABC}-S_{ADE}=S_{ABC}-S_{ABC}\cos^2C=S_{ABC}\left(1-\cos^2C\right)=S_{ABC}\cdot\sin^2C.\)