Cho dãy số 1, 5, 9, 13, ... a) Chữ số thứ 135 được dùng để viết dãy số đã cho là chữ số nào? b) Tính tổng của 200 số hạng đầu tiên của dãy số đã cho.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) dễ nên bạn tự làm nha,thông cảm !
b) Tổng là :
4 x 200 = 800
Đ/S : 800
Giải:
a) Từ 11 đến 99 cần số chữ số là :
[ ( 99 - 11 ) : 2 + 1 ] . 2 = 90 chữ số
Từ 101 đến 175 cần số chữ số là :
[ ( 175 - 101 ) : 2 + 1 ] . 3 = 114 chữ số
Cần tất cả 90 + 114 = 204 chữ số để viết tất cả dãy số
b) Dãy số trên có : (175 - 11) : 2 + 1 = 83 số hạng
Tổng của dãy số trên là : ( 175 + 11 ) . 83 : 2 = 7719
Vậy ...
Bài 3: Cho dãy số: ;....
3
1
1;
1 3
1;
1 3
1;
1 3
1;
1 3
1
2 4 8 16 Gọi A là tích của 11 số hạng đầu tiên
của dãy. Chứng minh B =
3 2A
1
-
là số tự nhiên
Ta thấy: 1=(1-1).4+1
5=(2-1).4+1
9=(3-1).4+1
13=(4-1).4+1
17=(5-1).4+1
………………
Quy luật: Mỗi số hạng trong dãy bằng số thứ tự của nó trừ 1 rồi nhân với 4 cuối cùng cộng thêm 1.
a) Gọi số n là số hạng thứ a của dãy.
Ta có: n=(a-1).4+1
=>3 số hạng tiếp theo của dãy là:(6-1).4+1=21
(7-1).4+1=25
(8-1).4+1=29
b)Số hạng thứ 2011 của dãy là: (2011-1).4+1=8041
c)Ta có:S=1+5+9+…+8041
=>\(S=\frac{\left(\left(8041-1\right):4+1\right).\left(8041+1\right)}{2}\)
=>\(S=\frac{\left(8040:4+1\right).8042}{2}\)
=>\(S=\left(2010+1\right).\frac{8042}{2}\)
=>\(S=2011.4021\)
=>\(S=8086231\)
a) dạng tổng quát là: 4k + 1
3 số điền vào la 21;25;29
Số thứ 2011 : 4 x 2011 - 4 + 1 = 8041
Đây là dãy số cách đều 4 đơn vị, có số đầu tiên là 1
Áp dụng cách tìm số thứ n là: số đầu tiên+khoảng cáchx(n-1) thì ta tìm số thứ 150 của dãy là:
1+4x(150-1)=597
Bây giờ ta sẽ tính số chữ số cần sử dụng.
Có 3 số có 1 chữ số.
Số các số có 2 chữ số là:
(97-13):4+1=22 (số)
Số các số có 3 chữ số là:
(597-101):4+1=125 (số)
Từ đó suy ra: Để viết 150 số hạng đầu tiên của dãy cần dùng"
1x3+2x22+3x125=422 (chữ số)
Dãy số trên là dãy số cách đều có khoảng cách là 4
Các số có 1 chữ số thuộc dãy là 1; 5; 9 có 3 số => số các chữ số để biểu diễn 3 số trên là
1x3=3 chữ số
Số thuộc dãy có 2 chữ số lớn nhất là số khi bớt đi 1 thì chia hết cho 4 nên số đó là số 97
Các số có 2 chữ số thuộc dãy là 13; 17; 21;...; 97 nên tổng các số có 2 chữ số thuộc dãy là
\(\frac{\left(97-13\right)}{4}+1=22\) số
Số các chữ số biểu diễn các số có 2 chữ số thuộc dãy là
22x2=44 chữ số
Số thuộc dãy có 3 chữ số lớn nhất là số khi bớt đi 1 thì chia hết cho 4 nên số đó là số 997
Các số có 3 chữ số thuộc dãy là 101; 105; 109;...; 997 nên tổng các số có 3 chữ số thuộc dãy là
\(\frac{\left(997-101\right)}{4}+1=225\) số
Số các chữ số biểu diễn các số có 3 chữ số thuộc dãy là
225x3=675 chữ số
Tổng các chữ số biểu diễn các số thuộc dãy có 1 và 2 chữ số là
3+44=47 chữ số
Tổng các chữ số biểu diễn các số thuộc dãy có 1; 2 và 3 chữ số là
47+675=722 chữ số
Ta thấy 47<135<722 nên chữ số thứ 135 là chữ số để biểu diễn số có 3 chữ số thuộc dãy
Số các chữ số biểu diễn các số có 3 chữ số tính đến chữ số thứ 135 là
135-47=88 chữ số
Số các số có 3 chữ số trong dãy tính đến chữ số thứ 135 là
88:3=29 dư 1 chữ số
Số có 3 chữ số thứ 29 tính từ số 101 là
\(101+\left(29-1\right)x4=213\)
Vậy chữ số thứ 135 là chữ số biểu diễn cho số 217 và đó là chữ số 2
b/
Số hạng thứ 200 của dãy là
1+(200-1)x4=797
Tổng 200 số hạng đầu tiên của dãy là
\(\frac{200x\left(1+797\right)}{2}=79800\)