hãy tìm cặp số x,y sao cho y nhỏ nhất thỏa mãn: x^2+5y^2+2y-3xy-3=0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
L
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 1
Lời giải:
PT $\Leftrightarrow x^2-4xy+(5y^2+2y-3)=0$
Dấu "=" tồn tại nghĩa là pt luôn có nghiệm.
$\Leftrightarrow \Delta'=(2y)^2-(5y^2+2y-3)\geq 0$
$\Leftrightarrow -y^2-2y+3\geq 0$
$\Leftrihgtarrow y^2+2y-3\leq 0$
$\Leftrightarrow (y-1)(y+3)\leq 0$
$\Leftrightarrow -3\leq y\leq 1$
$\Rightarrow y_{\max}=1$
BT
0
BT
0
DA
tìm tất cả các cặp số thực (x;y) sao cho y là số nhỏ nhất thoả mãn điều kiện \(x^2+5y^2+2y+4xy-3=0\)
1
1 tháng 2
\(x^2+5y^2+2y+4xy-3=0\)
\(\Leftrightarrow\)\((x^2+4xy+4y^2)+(y^2+2y+1)=4\)
\(\Leftrightarrow\)\((x+2y)^2+(y+1)^2=4\)
\(\Leftrightarrow\)\((x+2y)^2=4-(y+1)^2\)
\(\Leftrightarrow\)\((x+2y)^2=(2-y-1)(2+y+1)\)
\(\Leftrightarrow\)\((x+2y)^2=(1-y)(3+y)\)
\(Vì \) \((x+2y)^2\geq0\)
\(\Rightarrow\)\((1-y)(3+y)\geq0\)
\(\Rightarrow\)\(\left[\begin{array}{}
\begin{cases}
1-y\geq0\\
3+y\geq0
\end{cases}\\
\begin{cases}
1-y\leq0\\
3+y\leq0
\end{cases}
\end{array} \right.\)
\(\Rightarrow\)\(\left[\begin{array}{}
\begin{cases}
y\leq1\\
y\geq-3
\end{cases}\\
\begin{cases}
y\geq1\text{(Vô lí)}\\
y\leq-3\text{(Vô lí)}
\end{cases}
\end{array} \right.\)
\(\Rightarrow\)\(-3\leq y\leq1\)
\(\text{Mà y là số nhỏ nhất}\)
\(\Rightarrow\)\(y=-3\)
\(\Rightarrow\)\(x+2.(-3)=0\text{ (Vì }(x+2y)^2\geq0)\)
\(\Rightarrow\)\(x=6\)
\(\text{Vậy cặp số (x,y) thỏa mãn yêu cầu bài toán là: (6;-3)}\)
Nếu mình đúng cho mình xin 1 like nha
BM
1
20 tháng 9 2019
\(x^2-4xy+4y^2+y^2+2xy+1-4\)
\(\left(x-2y\right)^2+\left(y+1\right)^2-4\) > -4
Dấu = xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x-2y=0\\y+1=0\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}x=-2\\y=-1\end{cases}}}\)
TH
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 2 2022
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(y^2+2y+1\right)=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2+\left(y+1\right)^2=4\)
\(\Rightarrow\left(y+1\right)^2\le4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(y+1\right)^2=0\\\left(y+1\right)^2=4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow y=\left\{-1;-3;1\right\}\)
Thế vào pt ban đầu tìm x nguyên tương ứng
18 tháng 2 2022
\(x^2+5y^2+2y-4xy-3=0\left(1\right)\\ \Leftrightarrow\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(y^2+2y+1\right)-4=0\\ \Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2+\left(y+1\right)^2=4\)
Ta có: \(\left(x-2y\right)^2+\left(y+1\right)^2=4\ge\left(y+1\right)^2\)
Mà \(y\in Z\Rightarrow\left(y+1\right)^2\in Z\Rightarrow\left(y+1\right)^2\in\left\{0;1;4\right\}\)
Với \(\left(y+1\right)^2=0\Rightarrow y+1=0\Rightarrow y=-1\)
Thay y=-1 vào pt (1) ta tìm được \(\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\x=0\end{matrix}\right.\)
Với \(\left(y+1\right)^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y+1=1\\y+1=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\\y=-2\end{matrix}\right.\)
Thay y=0 vào pt (1) ta không tìm được x nguyên
Thay y=-2 vào pt (1) ta không tìm được x nguyên
Với \(\left(y+1\right)^2=4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y+1=-2\\y+1=2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-3\\y=1\end{matrix}\right.\)
Thay y=-3 vào pt (1) tìm được \(x=-6\)
Thay y=1 vào pt (1) tìm được \(x=2\)
BM
2
2 tháng 12 2019
\(x^2+5y^2+2y-4xy-3=0.\)
\(\Rightarrow x^2-4xy+4y^2+y^2+2y-3=0\)
\(\Rightarrow\left(x-2y\right)^2+\left(y+1\right)^2-4=0\)
Vậy cặp số x,y nhỏ nhất thỏa mãn là \(\hept{\begin{cases}x-2y=0\\y+1=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-2y=0\\y=-1\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x+2=0\\y=-1\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow x=-2;y=-1\)
2 tháng 12 2019
\(x^2+5y^2+2y-4xy-3=0\)
=> \(\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(y^2+2y+1\right)-4=0\)
=> \(\left(x-2y\right)^2+\left(y+1\right)^2-2^2=0\)
=> \(\left(x-2y\right)^2+\left(y+1-2\right)\left(y+1+2\right)=0\)
=> \(\left(x-2y\right)^2+\left(y-1\right)\left(y+3\right)=0\)
Mà \(\left(x-2y\right)^2 \ge 0 \forall x\)
=> \(\left(y-1\right)\left(y+3\right)\le0\) Mặt khác \(y-1 < y+3 \)
=> \(\hept{\begin{cases}y-1\le0\\y+3\ge0\end{cases}}\)=> \(-3\le y\le1\) mà y nhỏ nhất
=> \(y=-3\)
Thay vào biểu thức, ta có \(\left(x+6\right)^2+\left(-3-1\right)\left(-3+3\right)=0\) => \(\left(x+6\right)^2=0\) => \(x+6=0\) => \(x=-6\)
Vậy x=-6 , y=-3
5 tháng 3 2020
a, x2+5y2+2y-4xy-3=0
\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2+\left(y+1\right)^2=4\)
Nếu \(y< -3\Rightarrow y+1< -2\Rightarrow\left(y+1\right)^2>4\Rightarrow VT>VP\)(vô lí)
\(\Rightarrow y\ge-3\Rightarrow y_{min}=-3\)
lúc đó \(\left(x+6\right)^2+4=4\Rightarrow x=-6\)
Vậy.................
TT
5 tháng 3 2020
a) \(x^2+5y^2+2y-4xy-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(y^2+2y+1\right)-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2+\left(y+1\right)^2=4\)
Ta thấy : \(4=0+4\) là tổng hai số chính phương
Thử các giá trị \(\orbr{\begin{cases}\left(y+1\right)^2=0\\\left(y+1\right)^2=4\end{cases}}\)
Ta thấy : \(y=-3\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Khi đó : \(x^2+5.\left(-3\right)^2+2\left(-3\right)-4x\left(-3\right)-3=0\)
\(\Leftrightarrow x=-6\)
Vậy : \(\left(x,y\right)=\left(-6,-3\right)\) với y nhỏ nhất thỏa mãn đề.
P/s : Không chắc lắm ....
x² + 5y² + 2y - 4xy - 3 = 0
<=> x² - 4xy + 4y² + y² + 2y + 1 - 4 = 0
<=> (x - 2y)² + (y + 1)² = 4 (*)
VÌ (x -2y)², (y+1)² là các số chính phương nên (*) chỉ có các khã năng:
* KN1:
{(x-2y)² = 0
{(y+1)² = 4
<=> x = 2y và y+1 = ±2 => x = 2y và y = -3 (do ta chọn y nhỏ nhất nên loại y = 1)
=> x = -6 và y = -3
* KN2:
{(x-2y)² = 4
{y+1)² = 0
<=> x - 2y = ±2 và y = -1 > -3 tức là ta chọn nghiêm y = -3 mới nhỏ nhất
Vậy cặp (x, y) cần tìm là: x = -6; y = -3