Tìm n€N để:3nchia hetcho5-2n
4n+3chiahetcho2n+6
a,CTR A=2+2^2+2^3+...+2^99+2^100chia het cho 3
b,Tim so du khi chia A cho 2
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1 , tính tổng các số hạng của A theo lũy thừa ta có : (100 - 0 ) : 1 + 1 = 101 (số hạng)
vây A= 1 + (2 +22 + 23+24)+24(2+22+23+24)+28(2+22+23+24)+..............+296(2+22+223+24)
A= 1+ 30 + 30 .24 + 30 . 28 +....................30 .296
các số hạng của A chỉ có 1 là không chia hết cho 30 . vậy A : 30 SẼ DƯ 1
2 , vì (n+3) chia hết cho (2n+1) nên : (2n + 6) cũng chia hết cho (2n+1)
ta có : 2n + 6 = (2n+1) +5 . vậy nếu 5 chia hết cho (2n+1) thì (2n+6) sẽ chia hết cho (2n+1)
ước số của 5 là : 5 va 1 vậy 2n+1 = 1 thì n = 0
2n +1 = 5 thì n =2
\(a;\frac{2n+5}{n+3}\)
Gọi \(d\inƯC\left(2n+5;n+3\right)\Rightarrow3n+5⋮d;n+3⋮d\)
\(\Rightarrow2n+5⋮d\)và \(2\left(n+3\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\left[\left(2n+6\right)-\left(2n+5\right)\right]⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vậy \(\frac{2n+5}{n+3}\)là phân số tối giản
\(B=\frac{2n+5}{n+3}=\frac{2\left(n+3\right)+5-6}{n+3}=\frac{2\left(n+3\right)-1}{n+3}=2-\frac{1}{n+3}\)
Với \(B\in Z\)để n là số nguyên
\(\Rightarrow1⋮n+3\Rightarrow n+3\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{-2;-4\right\}\)
Vậy.....................
a, \(\frac{2n+5}{n+3}\)Đặt \(2n+5;n+3=d\left(d\inℕ^∗\right)\)
\(2n+5⋮d\) ; \(n+3⋮d\Rightarrow2n+6\)
Suy ra : \(2n+5-2n-6⋮d\Rightarrow-1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vậy tta có đpcm
b, \(B=\frac{2n+5}{n+3}=\frac{2\left(n+3\right)-1}{n+3}=\frac{-1}{n+3}=\frac{1}{-n-3}\)
hay \(-n-3\inƯ\left\{1\right\}=\left\{\pm1\right\}\)
-n - 3 | 1 | -1 |
n | -4 | -2 |
Bài 1
1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-....+2006-2007-2008+2009
=1+(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+...+(2006-2007-2008+2009)
=1+0+0+....+0
=1
Bài 2
Ta có: S=3^1+3^2+...+3^2015
3S=3^2+3^3+...+3^2016
=> 3S-S=(3^2+3^3+...+3^2016)-(3^1+3^2+...+3^2015)
2S=3^2016-3^1
S=\(\frac{3^{2016}-3}{2}\)
Ta có \(3^{2016}=3^{4K}=\left(3^4\right)^K=\left(81\right)^K=.....1\)
=> \(S=\frac{3^{2016}-3}{2}=\frac{....1-3}{2}=\frac{....8}{2}\)
=> S có 2 tận cùng 4 hoặc 9
mà S có số hạng lẻ => S có tận cùng là 9
Ta có : 2S=3^2016-3(=)2S+3=3^2016 => X=2016
Bài 1:
a) ta có: 3n chia hết cho 5 - 2n
=> -6n chia hết cho 5 - 2n
=> 15 - 6n + 15 chia hết cho 5 - 2n
3.(5-2n) + 15 chia hết cho 5 -2n
mà 3.(5-2n) chia hết cho 5 -2n
=> 15 chia hết cho 5-2n
=> 5 -2n thuộc Ư(15)={1;-1;3;-3;5;-5;15;-15}
...
đến đây bn lm típ hộ mk nhé!
b) ta có: 4n + 3 chia hết cho 2n + 6
=> 4n + 12 - 9 chia hết cho 2n + 6
2.(2n+6) - 9 chia hết cho 2n + 6
mà 2.(2n+6) chia hết cho 2n + 6
=> 9 chia hết cho 2n + 6
=> 2n + 6 thuộc Ư(9)={1;-1;3;-3;9;-9}
\(\frac{4n+3}{2n+6}=\frac{2\left(2n+6\right)-9}{2n+6}=2-\frac{9}{2n+6}\)
\(\Rightarrow9⋮\left(2n+6\right)\Rightarrow2n+6\inƯ\left(9\right)=\left\{\pm1;\pm3;\pm9\right\}\)
Nếu 2n+6=1 thì n=-5/2
Nếu 2n+6=-1 thì n = -7/2
Nếu 2n+6=3 thì n=-3/2
Nếu 2n+6=-3 thì n=-9/2
Nếu 2n+6=9 thì n=3/2
Nếu 2n+6=-9 thì -15/2
Vì n thuộc N nên x thuộc rỗng
a) \(A=2+2^2+2^3+....+2^{99}+2^{100}\)
\(=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+....+\left(2^{99}+2^{100}\right)\)
\(=2.\left(1+2\right)+2^3.\left(1+2\right)+....+2^{99}.\left(1+2\right)\)
\(=2.3+2^3.3+....+2^{99}.3\)
\(=3.\left(2+2^3+...+2^{99}\right)⋮3\)
Vậy A chia hết cho 3
b) A chia hết cho 3 nên suy ra A chia cho 2 dư 1