Question

[Tran Quoc Tien]

1, CHO A=1+2+2²+2³+...+2⁹⁹+2¹⁰⁰.Tim so du khi chia A cho 30

2, Tim cac so tu nhien n biet (n+3) chia het cho (2n+1).      

Answer 1

[Dat nguyen van]

1 , tính tổng các số hạng của A theo lũy thừa ta có : (100 - 0 ) : 1 + 1 = 101 (số hạng)

vây A= 1 + (2 +2² + 2³+2⁴)+2⁴(2+2²+2³+2⁴)+2⁸(2+2²+2³+2⁴)+..............+2⁹⁶(2+2²+22³+2⁴⁾

      A= 1+        30            +       30 .2⁴         +        30 . 2⁸   +....................30 .2⁹⁶

các số hạng của A  chỉ có 1 là không chia hết cho 30 . vậy A : 30 SẼ DƯ 1

2 , vì (n+3) chia hết cho (2n+1) nên : (2n + 6) cũng chia hết cho (2n+1)

ta có : 2n + 6 = (2n+1)  +5  . vậy nếu  5 chia hết cho (2n+1) thì (2n+6) sẽ chia hết cho (2n+1)

ước số của 5 là : 5 va 1  vậy 2n+1  = 1 thì n = 0

                                           2n +1 = 5 thì n =2