cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. CMR: nếu cotB=3cotC thì AM=AC.
giải thích do hộ mik cảm ơn nhiều =))
\
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi AH là đường cao của tam giác ABC (H thuộc BC)
Ta có : cot B=\(\dfrac{BH}{AH}\);cot C= \(\dfrac{CH}{AH}\) . Theo giả thiết : cot B=3 cot C ⇒ BH = 3CH
Mà BH + CH = BC⇒ BC= 4CH⇒ CH= \(\dfrac{BC}{4}\) = \(\dfrac{2CM}{4}\) = \(\dfrac{CM}{2}\)
Vậy CH = \(\dfrac{1}{2}\) CM
Ta cũngcó: BH = BM + MH = 2CH + MH = 3CH ⇒ MH = CH
Do đó AH là đường trung trực của CM => AC = AM (đpcm)
Hình bạn tự vẽ nha máy mình không vẽ được hình học
Chúc bạn mùa hè vui vẻ
Gọi AH là đường cao của tam giác ABC (H thuộc BC)
Ta có : \(cotB=\frac{BH}{AH};cotC=\frac{CH}{AH}\) . Theo giả thiết : \(cotB=3cotC\Rightarrow BH=3CH\)
Mà BH + CH = BC\(\Rightarrow BC=4CH\Rightarrow CH=\frac{BC}{4}=\frac{2CM}{4}=\frac{CM}{2}\)
Vậy \(CH=\frac{1}{2}CM\); Ta cũng có : \(BH=BM+MH=2CH+MH=3CH\Rightarrow MH=CH\)
Do đó AH là đường trung trực của CM => AC = AM (đpcm)
AM sao có thể bằng AC đc? Đề có vấn đề j ko bn?
a: ΔABC cân tại A
mà AM là trung tuyến
nên AM là phân giác của góc BAC
b: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MN//AB
=>N là trung điểm của AC
ΔAMC vuông taij M
mà MN là trung tuyến
nên MN=NA
c: Xét ΔABC có
BN.AM là trung tuyến
BN cắt AM tại O
=>O là trọng tâm
Kẻ đường cao AD.
Theo đề: \(cotB=3cotC\Rightarrow\dfrac{DB}{AD}=3.\dfrac{CD}{AD}\Rightarrow DB=3CD\)
\(\Rightarrow BC=4CD\) mà \(BC=2CM\Rightarrow CM=2CD\left(1\right)\)
Vì \(BD=3CD\Rightarrow BD>CD\Rightarrow AB>AC\)
\(\Rightarrow D\) nằm giữa M và C (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow D\) là trung điểm MC
mà \(AD\bot CM\Rightarrow\Delta AMC\) cân tại A \(\Rightarrow AM=AC\)
Vì BD=3CD
sao lại thế ạ ?