1. Tìm a,b thuộc N để :
a) 3^a + 9b = 183
b) 5^a +323 = b^2
c) 2^a + 342 = 7^b
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu hỏi của FFPUBGAOVCFLOL - Toán lớp 7 - Học trực tuyến OLM
a) +) Vì 183 \(⋮̸\) 9 và 9b \(⋮\) 9 nên 3a \(⋮̸\) 9
\(\Rightarrow\) a < 2
\(\Rightarrow\) a \(\in\) {0; 1} (1)
+) Vì 183 \(⋮\) 3 và 9b \(⋮\) 3 nên 3a \(⋮\) 3 (2)
Từ (1) và (2) suy ra a = 1 \(\Rightarrow\) b = 20
Vậy...
Có 3a\(\le\)183(a là STN)nên 0\(\le\)a\(\le\)4
Nếu a=0 thì b loại
a=1 thì b=20
a=2 thì b loại
a= 3 thì b loại
a=4 thì b loại
Vậy a=1;b=20
a) Ta thấy: \(183\equiv3\left(mod9\right)\) và \(9a⋮9\) nên \(3^a\equiv3\left(mod9\right)\). Do đó \(3^a⋮̸9\Rightarrow a< 2\Rightarrow a\in\left\{0;1\right\}\). Nhưng nếu a = 0 thì 3a = 1, mà 1 lại chia 9 dư 1, vô lí. Do đó a = 1 \(\Rightarrow9b=180\Rightarrow b=20\in N\).
a) \(3^a+9b=183\)
Ta thấy : \(9b⋮9,183⋮̸9\)
\(\Rightarrow3^a⋮̸9\)
\(\Rightarrow a< 2\)
\(\Rightarrow a\in\left\{0,1\right\}\)
+) Với \(a=0\Rightarrow1+9b=182\Rightarrow b=\frac{181}{9}\) ( loại )
+) Với \(a=1\Rightarrow3+8b=183\Rightarrow b=20\) ( chọn )
Vậy : \(\left(a,b\right)=\left(1,20\right)\)
b: Ta có: \(2^{x+3}+2^x=144\)
\(\Leftrightarrow2^x\cdot9=144\)
\(\Leftrightarrow2^x=16\)
hay x=4
b) Ta có:
\(7^b=2^a+342\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}7^b=343\\2^a=7^b-342\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}7^b=7^3\\2^a=343-342\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=3\\2^a=2^0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=3\\a=0\end{matrix}\right.\)
c) Ta có:
\(2^a+80=3^b\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3^b=81\\2^a=3^b-80\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3^b=3^4\\2^a=81-80\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=4\\2^a=2^0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=4\\a=0\end{matrix}\right.\)
d) Ta có:
\(5^a+9999=20b\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5^a=1\\20b=9999+5^a\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5^a=5^0\\20b=9999+1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b=\dfrac{10000}{20}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b=500\end{matrix}\right.\)
e) \(10^a+168=b^2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}10^a=1\\b^2=168+10^a\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}10^a=10^0\\b^2=168+1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b^2=169\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0\\\left[{}\begin{matrix}b=13\\b=-13\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(a;b\right)=\left(0;13\right);\left(0;-13\right)\)
f) \(5^a+323=b^2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5^a=1\\b^2=5^a+323\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5^a=5^0\\b^2=324\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b^2=18^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0\\\left[{}\begin{matrix}b=18\\b=-18\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(a;b\right)=\left(0;18\right);\left(0;-18\right)\)
b) a = 0
b = 3
c) a = 0
b = 4
d) a = 0
b = 500
e) a = 0
b ∈ {13; -13}
f) a = 0
b ∈ {18; -18}