tinh gia tri bieu thuc:
a) M = \(\frac{1}{1x2}+\frac{1}{2x3}+\frac{1}{3x4}+....+\frac{1}{99x100}\)
b)N = \(\frac{1}{1x3}+\frac{1}{3x5}+\frac{1}{5x7}+...+\frac{1}{97x99}\)
\(x\)la dau nhan
gâp ạ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BT
8
18 tháng 3 2016
\(A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(A=1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}\)
k cho mình nha bạn
15 tháng 6 2016
1/1×2 + 1/2×3 + 1/3×4 + 1/4×5 + ... + 1/99×100
= 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + 1/4 - 1/5 + ... + 1/99 - 1/100
= 1 - 1/100
= 99/100
26 tháng 3 2017
a) Đặt \(A=\frac{1^2}{1.2}+\frac{2^2}{2.3}+.........+\frac{100^2}{100.101}\)
\(\Rightarrow A=\left(1^2+2^2+..........+100^2\right)\)\(.\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+....+\frac{1}{100.101}\right)\)
\(\Rightarrow A=\left(1^2+2^2+......+100^2\right).\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+.....+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\right)\)
\(\Rightarrow A=\left(1^2+2^2+......+100^2\right).\left(1-\frac{1}{101}\right)\)
\(\Rightarrow A=\left(1^2+2^2+.....+100^2\right).\left(\frac{100}{101}\right)\)(a)
Đặt \(M=\left(1^2+2^2+........+100^2\right)\)
\(\Rightarrow M=1.1+2.2+.....+100.100\)
\(\Rightarrow M=1.\left(2-1\right)+2.\left(3-1\right)+....+100.\left(101-1\right)\)
\(\Rightarrow M=\left(1.2-1\right)+\left(2.3-2\right)+.....+\left(100.101-100\right)\)
\(\Rightarrow M=\left(1.2+2.3+.....+100.101\right)-\left(1+2+......+100\right)\)
\(\Rightarrow M=\left(1.2+2.3+......+100.101\right)-5050\)(1)
Đặt \(N=1.2+2.3+....+100.101\)
\(\Rightarrow3.N=1.2.3+2.3.3+......+100.101.3\)
\(\Rightarrow3N=1.2.\left(3-0\right)+2.3.\left(4-1\right)+......+100.101.\left(102-99\right)\)
\(\Rightarrow3N=\left(1.2.3-0\right)+\left(1.2.3-2.3.4\right)+.......+\left(100.101.102-100.101.99\right)\)
\(\Rightarrow3N=100.101.102-0\)
\(\Rightarrow N=343400\)
Thay N = 343400 vào 1) ta được:
M = 343400 - 5050
=> M = 338350
Thay M = 338350 Vào (a) ta được:
A = 338350 . \(\frac{100}{101}\)
=> \(A=\frac{33835000}{101}\)
Vậy \(\frac{1^2}{1.2}+\frac{2^2}{2.3}+.........+\frac{100^2}{100.101}=\frac{33835000}{101}=335000\)
b) Đặt \(B=\frac{2^2}{1.3}+\frac{3^2}{2.4}+..........+\frac{59^2}{58.60}\)
\(\Rightarrow B=\left(2^2+3^2+........+59^2\right).\left(\frac{1}{1.3}+\frac{1}{2.4}+.....+\frac{1}{58.60}\right)\)
Đặt \(G=2^2+3^2+.........+59^2\)VÀ \(H=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{2.4}+.........+\frac{1}{58.60}\)
\(\Rightarrow G=2.2+3.3+.......+59.59\) VÀ \(2.H=\frac{2}{1.3}+\frac{2}{2.4}+......+\frac{2}{58.60}\)
Rồi bạn làm như ở phần a) ý
TM
1 tháng 8 2017
\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}\)
HT
10 tháng 8 2016
\(B=1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+.....+\frac{1}{99.100}.\)
\(B=1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+........+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\)
\(B=1+1-\frac{1}{100}=2-\frac{1}{100}\)
\(B=\frac{199}{100}\)
\(C=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+........+\frac{1}{n\left(n+1\right)}\)
\(C=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+.......+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)
\(C=1-\frac{1}{n+1}\)
\(C=\frac{n+1-1}{n+1}=\frac{n}{n+1}\)
10 tháng 8 2016
Áp dụng công thức tình dãy số ta có :
\(D=\frac{\left[\left(n-1\right):1+1\right].\left(n+1\right)}{2}=\frac{n.\left(n+1\right)}{2}\)
LT
2
6 tháng 1 2016
\(\text{S}\)= 1 - \(\frac{1}{2}\)+ \(\frac{1}{2}\)-\(\frac{1}{3}\)+ \(\frac{1}{3}\)- \(\frac{1}{4}\)+ .... + \(\frac{1}{99}\)- \(\frac{1}{100}\)
\(S\)= ( 1 - \(\frac{1}{100}\)) : 2
\(S\)= \(\frac{99}{100}\): 2
\(S\)= \(\frac{99}{200}\)
tick nhé Lê Thiên Hương
30 tháng 7 2017
Tôi đặt S cho nhanh, đừng hỏi tại sao còn bạn chứ là A nhé :))
\(M=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow M=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow M=1-\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow M=\frac{100}{100}-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}\)
\(b,N=\frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+...+\frac{1}{97.99}\)
\(\Rightarrow N=\frac{1}{2}.\left(\frac{2}{1.3}+\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+...+\frac{2}{97.99}\right)\)
\(\Rightarrow N=\frac{1}{2}.\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+..+\frac{1}{97}-\frac{1}{99}\right)\)
\(\Rightarrow N=\frac{1}{2}.\left(1-\frac{1}{99}\right)=\frac{1}{2}.\frac{98}{99}\)
\(\Rightarrow N=\frac{1.98}{2.99}=\frac{49.2}{2.99}=\frac{49}{99}\)
\(a,M=1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}\)
\(b=2N=\frac{2}{1x3}+\frac{2}{3x5}+\frac{2}{5x7}+...+\frac{2}{97x99}\)
\(=1-\frac{1}{99}=\frac{98}{99}\)
=>\(N=\frac{98}{99}:2=\frac{49}{99}\)