Giải và tìm nghiệm nguyên dương của hệ phương trình
(x+y+z)/2 =100
Và 5x +3y + z/3 = 100
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
0
NN
Tìm nghiệm nguyên dương của hệ phương trình sau
\({x +y+z \over 2}=50 \) và \(5x+3y+{z \over 3}=100\)
0
16 tháng 10 2019
\(\hept{\begin{cases}x+y+z=100\\5x+3y+\frac{z}{5}=60\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x+y+z=100\\25x+15y+z=300\end{cases}}\)
Trừu vế dưới vơi vế trên:
\(24x+14y=200\)
<=> \(12x+7y=100\)
Có : \(12x⋮4,100⋮4\Rightarrow7y⋮4\Rightarrow y⋮4\)
Đặt: y = 4k, k nguyên dương
Có: \(12x+28k=100\)
<=> \(3x+7k=25\)Vì x, k nguyên dương
Chọn k = 1 => x = 6 TM. Vậy y = 4, x =6, z =90
Chọn k = 2 => x =11/3 loại
Chọn k= 3 => x =4/3 loại
Chọn \(k\ge4\)=> \(25=3x+28>28\) vô lí.
Vậy x = 6; y= 4, z = 90.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 1 2021
\(\left\{{}\begin{matrix}15x+9y+z=300\\x+y+z=100\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow14x+8y=200\Rightarrow7x+4y=100\)
\(\Leftrightarrow7x=4\left(25-y\right)\)
Do 7 và 4 nguyên tố cùng nhau \(\Rightarrow x⋮4\Rightarrow x=4k\)
\(\Rightarrow y=25-7k\)
\(z=100-\left(x+y\right)=3k+75\)
Vậy nghiệm của pt là \(\left(x;y;z\right)=\left(4k;-7k+25;3k+75\right)\) với \(k\in Z\)
16 tháng 10 2019
Câu hỏi của Trâm Anh - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 11 2018
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=100\\15x+9y+z=300\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow14x+8y=200\Rightarrow x=\dfrac{100-4y}{7}\)
Do x, y, z nguyên dương \(\Rightarrow100-4y\) là bội của 7, mà \(100-4y< 100\) và luôn chia hết cho 4 với mọi y nguyên dương \(\Rightarrow100-4y\) là các bội chung nhỏ hơn 100 của 4 và 7 \(=\left\{28;56;84\right\}\)
\(100-4y=28\Rightarrow y=18\Rightarrow x=4\Rightarrow z=78\)
\(100-4y=56\Rightarrow y=11\Rightarrow x=8\Rightarrow z=81\)
\(100-4y=84\Rightarrow y=4\Rightarrow x=12\Rightarrow z=84\)
Vậy phương trình có 3 bộ nghiệm x, y, z thỏa mãn:
\(\left(x;y;z\right)=\left(4;18;78\right)\) ;\(\left(8;11;81\right)\) ;\(\left(12;4;84\right)\)