Một bà mang một rổ trứng ra chợ.Dọc đường gặp một bà khác vô ý đụng phải,rổ trứng rơi xuống đất.Bà kia tỏ ý muốn đền lại số trứng bèn hỏi:
-Bà cho biết trong rổ có bao nhiêu quả trứng?
Bà có rổ trứng trả lời:
-Tôi chỉ nhớ rằng số trứng đó chia cho 2,3,4,5,6 lần nào cũng thừa một quả,nhưng lại chia hết cho 7 và số trứng chưa đến 400 quả
Tinh xem trong rổ có bao nhiêu trứng???
Bạn nào có lời giải hay và dúng mình sẽ tick cho!
Gọi m (m ∈ N và m < 400) là số trứng có trong rổ.
Theo đề bài, ta có:
m - 1 ⋮ 2; m - 1 ⋮ 3; m - 1 ⋮ 4; m - 1 ⋮ 5 và m - 1 ⋮ 6
Suy ra: m – 1 là bội chung của 2; 3; 4; 5; 6
Ta có: 2 = 2
3 = 3
4=22
5 = 5
6 = 2.3
BCNN (2;3;4;5;6) = 22.3.5 = 60
B C (2;3;4;5;6) = {0;60;120;180;240;300;360;420;...} mà m < 400 => m - 1 < 399
Suy ra: m−1 ∈ { 60;120;180;240;300;360 }
m = { 61;121;181;241;301;361 }
Vì m ⋮ 7 nên m = 301
Vậy rổ trứng có 301 quả.
rổ trứng có 301 quả