Cho biếu thức : P = \(\frac{x\sqrt{x}-3}{x-2\sqrt{x}-3}-\frac{2\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}+3}{3-\sqrt{x}}\)
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P với x = 14 - \(6\sqrt{5}\)
c) Tìm GTNN của P
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐKXĐ: ...
\(P=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right):\left(\frac{2}{x}-\frac{2-x}{x\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\)
\(=\left(\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)+\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right):\left(\frac{2\left(\sqrt{x}+1\right)-2+x}{x\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\)
\(=\frac{\left(x+2\sqrt{x}\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}.\frac{x\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(x+2\sqrt{x}\right)}=\frac{x}{\sqrt{x}-1}\)
\(x=\frac{2}{2-\sqrt{3}}=\frac{4}{4-2\sqrt{3}}=\left(\frac{2}{\sqrt{3}-1}\right)^2\)
\(\Rightarrow P=\frac{\frac{2}{2-\sqrt{3}}}{\frac{2}{\sqrt{3}-1}-1}=\frac{\frac{2}{2-\sqrt{3}}}{\frac{3-\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}}=\frac{2}{2\sqrt{3}-3}\)
\(\sqrt{P}\) xác định khi \(x>1\)
Khi đó: \(\sqrt{P}=\sqrt{\frac{x}{\sqrt{x}-1}}=\sqrt{\frac{x}{\sqrt{x}-1}-4+4}=\sqrt{\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}{\sqrt{x}-1}+4}\ge2\)
\(\sqrt{P}_{min}=2\) khi \(x=4\)
Bài 1:
\(A=\sqrt{8}-2\sqrt{2}+\sqrt{20}-2\sqrt{5}-2=2\sqrt{2}-2\sqrt{2}+2\sqrt{5}-2\sqrt{5}-2=-2\)\(B=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)
`a)(2sqrtx-9)/(x-5sqrtx+6)-(sqrtx+3)/(sqrtx-2)-(2sqrtx+1)/(3-sqrtx)(x>=0,x ne 4,x ne 9)`
`=(2sqrtx-9)/(x-5sqrtx+6)-(sqrtx+3)/(sqrtx-2)+(2sqrtx+1)/(sqrtx-3)`
`=(2sqrtx-9+(sqrtx-3)(sqrtx+3)+(2sqrtx+1)(sqrtx-2))/(x-5sqrtx+6)`
`=(2sqrtx-9+x-9+2x-3sqrtx-2)/(x-5sqrtx+6)`
`=(3x-sqrtx-20)/