cho phương trình (m+2)x2 -2(m-1)x+3-m=0
hãy lập hệ thức liên hệ giữa x1,x2 không phụ thuộc m
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 2 2023
Lời giải:
a. Áp dụng định lý Viet, với $x_1,x_2$ là nghiệm của pt thì:
$x_1+x_2=m+2$
$x_1x_2=m-1$
$\Rightarrow x_1+x_2-x_1x_2=(m+2)-(m-1)=3$
$\Leftrightarrow x_1+x_2-x_1x_2-3=0$ (đây chính là biểu thức liên hệ giữa $x_1,x_2$ mà không phụ thuộc vào $m$)
b.
$x_1+x_2=-(4m+1)$
$x_1x_2=2(m-4)$
$\Rightarrow x_1+x_2+2x_1x_2=-(4m+1)+4(m-4)=-17$
$\Rightarrow x_1+x_2+2x_1x_2+17=0$
9 tháng 2 2021
- Xét phương trình đề cho có :
\(\Delta^,=b^{,2}-ac=\left(m-1\right)^2-\left(m-2\right)=m^2-2m+1-m+2\)
\(=m^2-3m+3\ge\dfrac{3}{4}>0\)
- Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m .
- Theo vi ét : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)=2m-2\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)=2m-2\\2x_1x_2=2m-4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x_1+x_2-2x_1x_2=2m-2-2m+4=2\)
2
16 tháng 5 2023
Ptr có `2` nghiệm phân biệt `<=>\Delta' > 0`
`<=>(m+1)^2-m+2 > 0<=>m^2+2m+1-m+2 > 0`
`<=>m^2+m+3 > 0` (LĐ `AA m`)
`=>` Áp dụng Viét có: `{(x_1+x_2=-b/a=2m+2),(x_1.x_2=c/a=m-2):}`
`<=>{(x_1+x_2=2m+2),(2x_1.x_2=2m-4):}`
`=>x_1+x_2-2x_1.x_2=6`
26 tháng 2 2022
\(x^2+2x-1-m^2=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=m^2\)
\(\Leftrightarrow x-1=\sqrt{m^2}=\left|m\right|\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=m\\x-1=-m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1+m\\x=1-m\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left[{}\begin{matrix}x_1=1+m\\x_2=1-m\end{matrix}\right.\)
DT
11 tháng 5 2021
a) Ta có: △' = [-(m+1)]2 - m + 2
= m2 + 2m + 1 - m + 2
= m2 + m + 1
= (m + \(\dfrac{1}{2}\))2 + \(\dfrac{3}{4}\) ≥ \(\dfrac{3}{4}\) > 0 ∀m
=> Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
b) Theo hệ thức Viet có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1.x_2=m-2\end{matrix}\right.\)⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\2x_1.x_2=2m-4\end{matrix}\right.\)
=> x1 + x2 - 2x1x2 = 2m + 2 - 2m + 4 => x1 + x2 - 2x1x2 = 6
SV
Sinh Viên NEU
CTVVIP
8 tháng 1 2024
a) Để phương trình có nghiệm \(x_1,x_2\)
Thì \(\Delta'>0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2-1.\left(2m-5\right)>0\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m+4-2m+5>0\)
\(\Leftrightarrow m^2-6m+9>0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-3\right)^2>0\)
\(\Leftrightarrow m\ne3\)
b)Với m khác 3. Theo hệ thức viet ta có
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-2\right)\\x_1.x_2=2m-5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-4\left(1\right)\\x_1.x_2=2m-5\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Lấy (1) trừ (2) ta được
\(x_1+x_2-x_1.x_2=1\) không phụ thuộc vào m
17 tháng 4 2020
tìm đk m khác 0
đenta' = (m+1)2-m2-3m= 2m-2 >0 (=) m>1
áp dụng hệ thức vi-ét: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{2m+1}{m}=2+\frac{1}{m}\\x_1.x_2=\frac{m+3}{m}=1+\frac{3}{m}\end{cases}}\)
=) x1x2 - 3(x1+x2)=-5
