Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét m=1 phương trình trở thành \(-4x+1=0\)có nghiệm duy nhất x=-1/4
với m#1 ta có \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-m\left(m-1\right)=3m+1\)
với \(\hept{\begin{cases}m\ne1\\m>-\frac{1}{3}\end{cases}}\) pt có hai nghiệm phân biệt
với \(m=-\frac{1}{3}\) pt có nghiệm duy nhất
với \(m< -\frac{1}{3}\)pt vô nghiệm,
theo viet ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{2\left(m+1\right)}{m-1}=2+\frac{4}{m-1}\\x_1x_2=\frac{m}{m-1}=1+\frac{1}{m-1}\end{cases}}\) lấy phương trình trên trừ đi 4 lần phương trình dưới ta có
\(x_1+x_2-4x_1x_2=-2\)
ý sau, ta có \(\left|x_1-x_2\right|=\frac{2\sqrt{\Delta'}}{\left|a\right|}=\frac{2\sqrt{3m+1}}{\left|m-1\right|}>2\)
\(\frac{\Leftrightarrow4\left(3m+1\right)}{\left(m-1\right)^2}\ge4\Leftrightarrow m^2-5m\le0\Rightarrow m\in\left[0,5\right]\)
kết hợp với đk có 2 nghiệm phân biệt ở câu a , ta có \(m\in\left[0,5\right]\backslash\left\{1\right\}\)
lo hbfbekef evef
frgrgthtgr
t
gr
grgrgrgfrgrf
r
g
rg
r
g
r
gr
f
r
r
br
g
r
gr
gr
grg
r
g
eh
h
h
t
tt
t
t
thr
htr
htht
rh
ththt
ht
ht
h
h
ht
ht
ht
h
frorgew
rnngerjn griigrnbkrtgnngnrrkvggmbemfeegnv4f
v
r
re
eb
tg
bet
eb
a) Tại m = -2 thì PT trở thành:
\(x^2-2\left(-2-1\right)x+\left(-2\right)^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+6x+3=0\)
\(\Delta^'=3^2-1\cdot3=6>0\)
Khi đó PT có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=-3+\sqrt{6}\) ; \(x_2=-3-\sqrt{6}\)
b) Theo hệ thức Viète ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=m^2-1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(\frac{x_1+x_2}{2}+1\right)^2=m^2\\x_1x_2+1=m^2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{x_1+x_2}{2}+1\right)^2=x_1x_2+1\) là hệ thức liên hệ
a, Để phương trình có 2 nghiệm \(x_1,x_2\)thì \(\Delta=\left(m-1\right)^2-\left(2m-4\right)=m^2-4m+5>0\)
Dễ thấy \(\Delta\ge1\forall m\)nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo hệ thức Viet ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m-2\\x_1.x_2=2m-4\end{cases}}\)
\(\left|x_1-x_2\right|=4\Rightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=16\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=16\)
\(\Rightarrow4\left(m^2-2m+1\right)-4\left(2m-4\right)=16\)\(\Rightarrow m^2+2m-1=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m=-1+\sqrt{2}\\m=-1-\sqrt{2}\end{cases}}\)
b. Ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m-2\\x_1.x_2=2m-4\end{cases}\Rightarrow x_1+x_2-x_1.x_2}=2\)
a)\(\Delta\)=(2m+3)^2-4.(m^2-1)
=12m+13
=>Phương trình có 2 nghiệm phân biệt<=>\(\Delta\ge0\)
Hay 12m+13>_0
<=>m>_-13/12
b)Vì phương trình có nghiệm x1=1 nên thay x=1 vào phương trình ta có
1^2-(2m+3)1+m^2-1=0
<=>m^2-2m-3=0
<=>m=-1 hoặc m=3
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có
x1.x2=m^2-1
=>x2=m^2-1
+)m=-1=>x2=0
+)m=3=>x2=8
c)Theo câu a ta có
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt<=>m>_-13/12
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có
x1+x2=2m+3 và x1.x2=m^2-1 (1)
Đặt A= x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2.x1.x2
Thay (1) vào A ta có
A=(2m+3)^2-2(m^2-1)
=4m^2+12m+11
=(2m+3)^2+2>_2 Hay GTNN của x1^2+x2^2 là 2
Dấu "=" xảy ra <=>2m+3=0<=>m=-3/2
d)Câu này dễ b tự lm nha
Lời giải:
a. Áp dụng định lý Viet, với $x_1,x_2$ là nghiệm của pt thì:
$x_1+x_2=m+2$
$x_1x_2=m-1$
$\Rightarrow x_1+x_2-x_1x_2=(m+2)-(m-1)=3$
$\Leftrightarrow x_1+x_2-x_1x_2-3=0$ (đây chính là biểu thức liên hệ giữa $x_1,x_2$ mà không phụ thuộc vào $m$)
b.
$x_1+x_2=-(4m+1)$
$x_1x_2=2(m-4)$
$\Rightarrow x_1+x_2+2x_1x_2=-(4m+1)+4(m-4)=-17$
$\Rightarrow x_1+x_2+2x_1x_2+17=0$