Hình chữ nhật ABCD có AB=4cm, AD=3cm. Gọi E,F thứ tự là hình chiếu của điểm A,C trên BD.
a, C/m tam giác ADE đồng dạng với tam giác BDA
b, Tính EF
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét Δ ADE và Δ BDA có
\(\widehat{E}=\widehat{A}=90^o\)
\(\widehat{D}chung\)
=> Δ ADE ∼ Δ BDA (g-g) (đpcm)
b) Vì ABCD là hcn
=> AD=BC=3 (cm)
AB//DC => \(\widehat{ADB}=\widehat{DBC}\) (So le trong)
Xét Δ ADE và ΔCBF có
\(\widehat{E}=\widehat{A}=90^o\)
AD=BC (cmt)
\(\widehat{ADB}=\widehat{DBC}\) (cmt)
=> Δ ADE = ΔCBF (ch-gn)
=>DE=FB
Xét Δ ABD có \(\widehat{A}=90^o\)
theo đl pi-ta go ta có
\(DA^2+AB^2=BD^2\)
<=>\(3^2+4^2=BD^2\)
<=>\(25=BD^2\)
<=> BD=5 (cm)
Vì Δ ADE ∼ Δ BDA (theo a)
=>\(\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{DE}{AD}\Leftrightarrow\dfrac{3}{5}=\dfrac{DE}{3}\Rightarrow DE=1,8\left(cm\right)\)
do DE=BF => DE=BF=1,8 (cm)
ta lại có
BD=DE+EF+BF
<=> 5=1,8+EF+1,8
=> EF=1,4 (cm)
Vậy È =1,4 cm
a) Xét ΔABD vàΔ HAD có:
\(\widehat{DAB}\) =\(\widehat{AHB}\)= 90o( gt)
\(\widehat{D}\) chung
⇒Δ ABD ∼ ΔHAD(g-g)
b) Áp dụng định lí Py-ta-go vào Δ ABD vuông tại A ta có:
BD=\(\sqrt{AD^2+AB^2}\)=\(\sqrt{3^2+4^2}\)=\(\sqrt{25}\)=5(cm)
Theo câu a ta có:Δ ABD ∼ ΔHAD
⇒\(\dfrac{BD}{AD}\)=\(\dfrac{AD}{HD}\)hay \(\dfrac{5}{3}\)=\(\dfrac{3}{HD}\)⇒HD=\(\dfrac{3.3}{5}\)=1,8 (cm)
a: Xét ΔABD vuông tại A và ΔHAD vuông tại H có
góc ADH chung
Do đó: ΔABD\(\sim\)ΔHAD
b: \(BD=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)
\(HD=\dfrac{AD^2}{BD}=1.8\left(cm\right)\)