Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, xét tam giác AHB có : ^AHB = 90 và HE _|_ AB => AE.AB = AH^2
xét tam giác AHC có : ^AHC = 90 và HF _|_ AC => AF.AC = AH^2
=> AE.AB = AF.AC
b, tứ giác AEHF có : ^FAE = ^HEA = ^HFA = 90
=> AEHF là hình chữ nhật
=> EF = AH
xét tam giác ABC có : ^ABC = 90 và AH _|_ BC => AH^2 = HB.HC
=> EF^2 = HB.HC
c, xét tam giác ABC có : ^ABC = 90; AH _|_ BC => AB^2 = BH.HC
=> AB^3 = BH.BC.AB
=> AB^3/BC^2 = BH.AB/BC
xét tam giác HEB và tam giác CAB có : ^ABC chung và ^HEB = ^CAB = 90
=> tam giác HEB đồng dạng với tam giác CAB (g-g)
=> BE/BH = AB/BC
=> BE = AB.BH/BC = AB^3/BC^2
d, có AH^4 = (AH^2)^2 = (BH.HC)^2 = BH^2.HC^2
có BH^2 = BE.BA và HC^2 = CF.CA
=> AH^4 = BE.BA.CF.CA
mà có BA.CA = AH.BC
=> AH^4 = AH.BC.BE.CF
=> AH^3 = BC.BE.CF
a/ Xét tg vuông AEH và tg vuông ABC có
\(\widehat{EAH}=\widehat{ACB}\) => tg AEH đồng dạng với tg ABC \(\Rightarrow\frac{AE}{AC}=\frac{AH}{BC}\)
Tương tự c/ được tg AFH đồng dạng với tg ABC \(\Rightarrow\frac{AF}{AB}=\frac{AH}{BC}\)
\(\Rightarrow\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AB}\Rightarrow AE.AB=AF.AC\left(dpcm\right)\)
b/ Ta có
\(HE\perp AB;AF\perp AB\) => HE//AF (1)
\(HF\perp AC;AE\perp AC\) => HF//AE (2)
\(\widehat{A}=90^o\)
Từ (1) (2) và (3) => AEHF là HCN => EF=AH (trong HCN 2 đường chéo = nhau)
Xét tg vuông ABC có \(AH^2=BH.HC\) (Trong tg vuông bình phương đường cao từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền bằng tích các hình chiếu của 2 cạnh bên trên cạnh huyền)
\(\Rightarrow EF^2=BH.HC\left(dpcm\right)\)
c/ Xét tg vuông ABH có
\(BH^2=BE.AB\) (trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền) \(\Rightarrow BE=\frac{BH^2}{AB}\)
Xét tg vuông ABC có \(AB^2=BH.BC\) (lý do như trên) \(\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}\Rightarrow BH^2=\frac{AB^4}{BC^2}\) Thay vào biểu thức tính BE có
\(BE=\frac{\frac{AB^4}{BC^2}}{AB}=\frac{AB^3}{BC^2}\left(dpcm\right)\)
Chu vi của tam giác ABC là
C=AB+BC+CA=10+24+30=64(cm)
Ta có : tg A'B'C' đồng dạng tg ABC
=>\(\dfrac{CvitgA'B'C'}{CvitgABC}=\dfrac{A'B'}{AB}\left(tisochuvi=tisodongdang\right)\)
=>\(\dfrac{128}{64}=\dfrac{A'B'}{10}\)
=>A'B'=\(\dfrac{128.10}{64}=20\left(cm\right)\)
Chứng minh tương tự B'C'=60cm
A'C'=48cm
a) Vì tam giác ABC cân tại A
\(\Rightarrow AE\)là phân giác của tam giác ABC
\(\Rightarrow\widehat{A1}=\widehat{A2}=\frac{1}{2}\widehat{BAC}\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}AB=AD\left(gt\right)\\AB=AC\left(gt\right)\end{cases}\Rightarrow}AD=AC\)
\(\Rightarrow\Delta ACD\)cân tại A
\(\Rightarrow AF\)là phân giác của tam giác ACD
\(\Rightarrow\widehat{A3}=\widehat{A4}=\frac{1}{2}\widehat{CAD}\)
Ta có: \(\widehat{A1}+\widehat{A2}+\widehat{A3}+\widehat{A4}=180^0\)( kề bù )
\(2.\widehat{A2}+2.\widehat{A3}=180^0\)
\(\widehat{A2}+\widehat{A3}=90^0\)
\(\widehat{EAF}=90^0\)
\(\Rightarrow AE\perp AF\)
b) Ta có: \(\widehat{E1}+\widehat{F1}+\widehat{EAF}+\widehat{DCB}=360^0\)
\(\widehat{DCB}=90^0\)
c) Vì \(BE=EC=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.16=8\)
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABE vuông tại E ta được :
\(AE^2+BE^2=AB^2\)
\(AE^2+8^2=17^2\)
\(AE^2+64=289\)
\(AE^2=225\)
\(AE=15\)
Vậy AE=15 cm.
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
\(\widehat{B}\) chung
Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC
Suy ra: BH/BA=BA/BC
hay \(BA^2=BH\cdot BC\)
b: \(AH=\sqrt{HB\cdot HC}=6\left(cm\right)\)
\(AB=\sqrt{BH\cdot BC}=2\sqrt{13}\left(cm\right)\)
c: Xét ΔAHB vuông tại H có HF là đường cao
nên \(AF\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AF\cdot AB=AE\cdot AC\)
hay AF/AC=AE/AB
Xét ΔAFE vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
AF/AC=AE/AB
Do đó:ΔAFE\(\sim\)ΔACB
Tui chơi bang bang trao đổi acc không