Trong mặt phẳng Oxy cho ∆ABC với A(1; 2), B(3; -2), C(-1; 1) với đường thẳng ∆: 3x + 4y -1 = 0.
a) viết pt tổng quát của đường thẳng BC
b) viết pt đường cao AH và trung tuyến CM của ∆ABC
c) tính khoảng cách từ A đến đường thẳng ∆
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MK
20 tháng 12 2021
1, Gọi tọa độ điểm D(x;y)
Ta có:\(\overrightarrow{AB}\left(8;1\right)\)
\(\overrightarrow{DC}\left(1-x;5-y\right)\)
Tứ giác ABCD là hình bình hành khi
\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)
\(\Leftrightarrow1-x=8;5-y=1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-7\\y=4\end{matrix}\right.\)
Vậy tọa độ điểm D(-7;4)
CM
26 tháng 10 2019
Chọn A.
Gọi AH là đường cao của tam giác ABC ⇒ AH ⊥ BC.
B(4;5), C(-3;2) 
Phương trình đường cao AH đi qua A(2;-1) nhận 
là VTPT là:
7.(x - 2) + 3.(y + 1) = 0 ⇔ 7x - 14 + 3y + 3 = 0 ⇔ 7x + 3y - 11 = 0
Vậy phương trình đường cao AH là 7x + 3y - 11 = 0.
HV
0
16 tháng 2 2023
vecto AH=(x+2;y-4); vecto BC=(-6;-2)
vecto BH=(x-4;y-1); vecto AC=(0;-5)
Theo đề, ta có: -6(x+2)-2(y-4)=0 và 0(x-4)-5(y-1)=0
=>y=1 và -6(x+2)=2(y-4)=2*(1-4)=-6
=>x+2=1 và y=1
=>x=-1 và y=1
30 tháng 3 2023
\(AB=\sqrt{\left(5-1\right)^2+\left(-3+1\right)^2}=2\sqrt{5}\)
\(AC=\sqrt{\left(0-1\right)^2+\left(1+1\right)^2}=\sqrt{5}\)
\(BC=\sqrt{\left(0-5\right)^2+\left(1+3\right)^2}=\sqrt{29}\)
=>C=3 căn 5+căn 29
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 2 2020
Có vô số điểm C thỏa mãn, chỉ cần tọa độ C có dạng \(\left(-1;c\right)\) với c là 1 số khác 0 bất kì
HV
1
6 tháng 1 2023
\(AB=\sqrt{\left(0+1\right)^2+\left(2+3\right)^2}=\sqrt{26}\)
\(AC=\sqrt{\left(2+1\right)^2+\left(1+3\right)^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\)
\(BC=\sqrt{\left(2-0\right)^2+\left(1-2\right)^2}=\sqrt{5}\)
=>\(C=\sqrt{26}+5+\sqrt{5}\left(cm\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
31 tháng 3 2023
\(\overrightarrow{AB}=\left(1;-2\right)\Rightarrow AB=\sqrt{5}\)
\(\overrightarrow{AC}=\left(-2;2\right)\Rightarrow AC=2\sqrt{2}\)
\(BC=\left(-3;4\right)\Rightarrow BC=5\)
Chu vi tam giác ABC: \(AB+AC+BC=\sqrt{5}+2\sqrt{2}+5\)
HK
11 tháng 4 2020
1/ Hướng làm như sau:
- Ta sẽ viết phương trình đường thẳng của 2 cạnh AB và AC trước
- Lấy một điểm bất kỳ thuộc đường phân giác trong của góc A. Vì điểm nằm trên đường phân giác cách đều 2 tia tạo thành góc đó nên ta sẽ tính khoảng cách giữa điểm đó với 2 cạnh của tam giác rồi cho chúng bằng nhau
\(\overrightarrow{AB}=\left(1-\frac{7}{4};2-3\right)=\left(-\frac{3}{4};-1\right)\Rightarrow AB:\left(x-1\right)-\frac{3}{4}\left(y-2\right)=0\)
\(\Rightarrow AB:x-\frac{3}{4}y+\frac{1}{2}=0\)
\(\overrightarrow{AC}=\left(-4-\frac{7}{4};3-3\right)=\left(-\frac{23}{4};0\right)\) \(\Rightarrow AC:\frac{23}{4}\left(y-3\right)=0\Rightarrow AC:\frac{23}{4}y-\frac{69}{4}=0\)
Gọi \(M\left(x;y\right)\) là điểm thuộc đường phân giác góc A và nằm trên BC
\(\Rightarrow d\left(M;AB\right)=\frac{\left|1.x_M-\frac{3}{4}y_M+\frac{1}{2}\right|}{\sqrt{1+\frac{9}{16}}}=...\)
\(\Rightarrow d\left(M;AC\right)=\frac{\left|0.x_M+\frac{23}{4}.y_M-\frac{69}{4}\right|}{\sqrt{0+\left(\frac{23}{4}\right)^2}}=...\)
\(d\left(M;AB\right)=d\left(M;AC\right)\Leftrightarrow\frac{\left|x_M-\frac{3}{4}y_M+\frac{1}{2}\right|}{\frac{5}{4}}=\frac{\left|\frac{23}{4}y_M-\frac{69}{4}\right|}{\frac{23}{4}}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}23\left(x_M-\frac{3}{4}y_M+\frac{1}{2}\right)=5\left(\frac{23}{4}y_M-\frac{69}{4}\right)\\23\left(x_M-\frac{3}{4}y_M+\frac{1}{2}\right)=5\left(\frac{69}{4}-\frac{23}{4}y_M\right)\end{matrix}\right.\)
Đến đây ta thấy vẫn còn 2 ẩn là xM và yM. Mà \(M\in BC\) nên ta sẽ sử dụng phương trình đường thẳng BC để đưa về một ẩn
\(\overrightarrow{BC}=\left(-4-1;3-2\right)=\left(-5;1\right)\) \(\Rightarrow BC:-5\left(x-1\right)+\left(y-2\right)=0\)
\(\Rightarrow BC:-5x+y+3=0\) \(\Rightarrow y_M=5x_M-3\)
Đến đây thay vô là được thôi bạn :) Có 2 trường hợp đó, một cái là điểm M nằm trong, dành cho phân giác trong và ngược lại.
Và làm thế nào để biết được đâu là trong đâu là ngoài? Đơn giản thôi, ta thấy điểm M thuộc BC, sẽ có \(\overrightarrow{BM}=x\overrightarrow{MC}\)
Nếu x>0 nghĩa là M nằm trên đoạn BC còn nếu <0 nghĩa là nằm ngoài BC. Câu 2 tương tự nhé :3
P/s: Tính toán lại hộ mình nhé :<< Nhiều số quá rối hết cả mắt :<<
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 4 2020
Câu 1 có 1 cách giải đơn giản ngắn gọn:
- Tính vecto \(\overrightarrow{BC}\) ; \(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\Rightarrow\) độ dài AB;AC;BC
- Gọi D là chân đường phân giác trong của A trên BC
- Theo định lý phân giác: \(\frac{DB}{AB}=\frac{DC}{AC}\Rightarrow\) tỉ lệ \(\frac{BD}{DC}\)
\(\Rightarrow\) Tọa độ D (điểm chia đoạn thẳng theo tỉ số k)
\(\Rightarrow\) Phương trình AD
Câu 2
Làm tương tự, sau khi tìm được tọa độ chân đường phân giác trong \(\Rightarrow\) tính được vecto \(\overrightarrow{AD}\)
Do 2 đường phân giác trong và ngoài vuông góc nên đường phân giác ngoài nhận \(\overrightarrow{AD}\) là 1 vtpt. Vậy là viết được pt phân giác ngoài
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 2 2020
Tất cả các điểm C có tọa độ dạng \(C\left(2;k\right)\) với k là số thực khác 0 đều thỏa mãn tam giác ABC cân tại C
\(\overrightarrow{BC}=\left(-4;3\right)\Rightarrow\) đường thẳng BC nhận \(\left(3;4\right)\) là 1 vtpt
Phương trình BC
\(3\left(x-3\right)+4\left(y+2\right)=0\Leftrightarrow3x+4y-1=0\)
Do \(AH\perp BC\) nên AH nhận \(\left(-4;3\right)\) là 1 vtpt
Phương trình AH:
\(-4\left(x-1\right)+3\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow-4x+3y-2=0\)
Gọi M là trung điểm AB \(\Rightarrow M\left(2;0\right)\Rightarrow\overrightarrow{CM}=\left(3;-1\right)\Rightarrow\) đường thẳng CM nhận \(\left(1;3\right)\) là 1 vtpt
Phương trình CM:
\(1\left(x-2\right)+3\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow x+3y-2=0\)
Khoảng cách từ A đến delta:
\(d\left(A;\Delta\right)=\frac{\left|3.1+4.2-1\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\frac{10}{5}=2\)