Question

[Nguyễn Thảo Hân]

cho đa thức f(x)=x⁴-3x³+bx²+ax+b ; g(x)=x²-1

tìm hệ số a, b để f(x) chia hết cho g(x)

Answer 1

[Hoàng Thị Ngọc Anh]

Ta có: x² - 1 = (x - 1)(x + 1)

Để f(x) \(⋮\) g(x) thì \(f\left(x\right)⋮\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(1\right)\\\left(x+1\right)\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Từ (1) => \(f\left(1\right)=0\Rightarrow-2+a+2b=0\) (*)

Từ (2) => \(f\left(-1\right)=0\Rightarrow4+2b-a=0\) (**)

Trừ (*) cho (**) được:

\(-2+a+2b-4-2b+a=0\)

\(\Rightarrow2a-6=0\)

\(\Rightarrow a=3\)

Khi đó b = \(\dfrac{-1}{2}\).