Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng
0
;
2
A.
y
=
x
2
+
x
−
1
x
−
1
B.
y
=
2
x
−
5
x
+
1
C.
y
=
1
2
x
4
−
2
x
2
+
3
D.
y
=
3
2
x
3
−
4
x
2
+
6
x
+
9
...
Đọc tiếp
Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng 0 ; 2
A. y = x 2 + x − 1 x − 1
B. y = 2 x − 5 x + 1
C. y = 1 2 x 4 − 2 x 2 + 3
D. y = 3 2 x 3 − 4 x 2 + 6 x + 9
,
Đáp án C
Phương pháp:
Xét các hàm số ở từng đáp án, tìm khoảng nghịch biến của chúng và đối chiếu điều kiện đề bài.
Cách giải:
*TH1: Đáp án A:
Hàm số: y = x 2 + x − 1 x − 1 xác định trên D = R \ 1 nên loại A vì 1 ∈ 0 ; 2
*TH2: Đáp án B:
Xét hàm số: y = 2 x − 5 x + 1 xác định trên R \ − 1
Có y ' = 7 x + 1 2 , ∀ x ∈ R \ 1
=> Hàm số y = 2 x − 5 x + 1 đồng biến trên R \ − 1 (loại).
*TH3: Đáp án C:
Hàm số y = 1 2 x 4 − 2 x 2 + 3 liên tục trên 0 ; 2
Có y ' x = 2 x 3 − 6 x < 0 , ∀ x ∈ 0 ; 2
Hàm số: y = 1 2 x 4 − 2 x 2 + 3 nghịch biến trên 0 ; 2
*TH4: Đáp án D:
Hàm số: y = 3 2 x 3 − 4 x 2 + 9 x + 9 xác định trên R
Có y ' x = 9 2 x 2 − 8 x + 6 = 9 2 x − 8 9 2 + 22 9 > 0 , ∀ x ∈ R (loại).
Vậy đáp án C thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Chú ý khi giải:
HS cần chú ý điều kiện để hàm số nghịch biến trên khoảng a ; b là f ' x < 0 , ∀ x ∈ a ; b .