Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
y’= -2f’(x) nên hàm số nghịch biến trên (-∞;-2),(-1;2) và (4;+∞).
Chọn đáp án B.
Đáp án D
Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng
+ Đồ thị hàm số f '(x) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt x 1 - 1 ; 0 , x 2 0 ; 1 , x 3 2 ; 3
Và f '(x) đổi dấu từ - → + khi đi qua x 1 , x 3 ⇒ Hàm số có 2 điểm cực tiểu, 1 điểm cực đại
+ Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng - 1 ; x 1 đồng biến trên x 1 ; x 2 (1) sai
+ Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng x 2 ; x 3 (chứa khoảng (1;2)), đồng biến trên khoảng x 3 ; 5 (chứa khoảng (3;5)) ⇒ 2 ; 3 đúng
Vậy mệnh đề 2,3 đúng và 1, 4 sai.
Đáp án D
Phương pháp: +) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị hàm số.
+) Hàm số đạt cực trị tại điểm x = x 0 ⇔ y ' x 0 = 0 và x = x 0 được gọi là điểm cực trị.
+) Hàm số đạt cực trị tại điểm x = x 0 thì y x 0 là giá trị cực trị.
Như vậy có 3 mệnh đề đúng.
Chú ý: Học sinh thường giá trị cực trị và
điểm cực trị nên có thể chọn sai mệnh dề (2) đúng.
Đáp án C
Phương pháp:
Xét các hàm số ở từng đáp án, tìm khoảng nghịch biến của chúng và đối chiếu điều kiện đề bài.
Cách giải:
*TH1: Đáp án A:
Hàm số: y = x 2 + x − 1 x − 1 xác định trên D = R \ 1 nên loại A vì 1 ∈ 0 ; 2
*TH2: Đáp án B:
Xét hàm số: y = 2 x − 5 x + 1 xác định trên R \ − 1
Có y ' = 7 x + 1 2 , ∀ x ∈ R \ 1
=> Hàm số y = 2 x − 5 x + 1 đồng biến trên R \ − 1 (loại).
*TH3: Đáp án C:
Hàm số y = 1 2 x 4 − 2 x 2 + 3 liên tục trên 0 ; 2
Có y ' x = 2 x 3 − 6 x < 0 , ∀ x ∈ 0 ; 2
Hàm số: y = 1 2 x 4 − 2 x 2 + 3 nghịch biến trên 0 ; 2
*TH4: Đáp án D:
Hàm số: y = 3 2 x 3 − 4 x 2 + 9 x + 9 xác định trên R
Có y ' x = 9 2 x 2 − 8 x + 6 = 9 2 x − 8 9 2 + 22 9 > 0 , ∀ x ∈ R (loại).
Vậy đáp án C thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Chú ý khi giải:
HS cần chú ý điều kiện để hàm số nghịch biến trên khoảng a ; b là f ' x < 0 , ∀ x ∈ a ; b .