Question

[Khôi Nguyên]

Tìm các hằng số a, b, c sao cho đa thức ax ^ 3 + bx ^ 2 + c chia hết cho đa thức x + 1 và khi chia cho đa thức x² - 4 thì được dư 4x + 3

Answer 1

[Bùi Ngọc Quang Khánh]

Đặt p(x)=\(ax^3+bx^2+x\)
Vì P(x) chia hết cho \(x+1\) nên :
P(x)=A(x)\(\left(x+1\right)\)
P(x) chia hết cho \(x^2-4\) và có dư là \(4x+3\) nên :
P(x)=B(x)\(\left(x^2-4\right)+4x+3\)
hay P(x)=B(x)\(\left(x-2\right)\left(x+2\right)+4x+3\)
Với \(x=-1\) ta có
P(x)=\(-a+b+c=0\) \(\left(1\right)\)
Với \(x=2\) ta có
P(x)=\(8a+4b+c=11\) \(\left(2\right)\)
Với \(x=-2\) ta có 
P(x)=\(-8a+4b+c=-5\) \(\left(3\right)\)
Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\) ta có \(\left\{{}\begin{matrix}-a+b+c=0\\8a+4b+c=11\\-8a+4b+c=-5\end{matrix}\right.\)   
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=\dfrac{2}{3}\\c=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy ...