K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
22 tháng 4 2016
A=1/21+1/22+1/23+...+1/40(có 20 phân số)
A<1/20+1/20+1/20+..+1/20(có 20 phân số)
A<20/20=1(1)
A>1/40+1/40+1/40+...+1/40(có 20 phân số)
A>20/40=1/2(2)
từ (1);(2) ta kết luận 1/2<A<1(câu 1)
dễ thấy A=.1/2+1/2^2+1/2^3+...+1/2^200
A<1/1*2+1/2*3+...+1/200*201
A<1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/200-1/201
A<1-1/201<1
A<1
KL:0<A<1
26 tháng 4 2016
Bạn xem lời giải của mình nhé:
Giải:
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{8^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{6.7}+\frac{1}{7.8}\\\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{7.8} \\ =\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}\)
\(=1-\frac{1}{8}< 1\\ \Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{8^2}< 1\)
Chúc bạn học tốt!
HD
26 tháng 4 2016
Ta có: \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{8^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+....+\frac{1}{7.8}\)
= \(1-\frac{1}{8}< 1\)
Vậy B < 1
NT
3
Q
23 tháng 2 2016
xét: Sn = 1 + 2 + 3 + 4 + ... + n (1)
=> Sn = n + (n-1) + .. + 2 + 1 (2)
thấy 1+n = 2 + (n-1) = 3+(n-2) = n-1 + 2 = n+1
lấy (1) + (2) và với chú ý trên ta có:
2.Sn = (n+1) + (n+1) +..+ (n+1) = n(n+1) (vì n số hạng giống nhau)
=> Sn = n(n+1)/2 => Sn /n = (n+1)/2
=> P = 1 + S2/2 + S3/3 + S4/4 +...+ Sn /n
P = 1 + 3/2 + 4/2 + 5/2 +.. + (n+1)/2
P = 2(2 + 3 + 4 + ... + n + n+1) = 2(1+2 +..+ n+1) - 2 = 2.S(n+1) - 2
P = 2.(n+1)(n+2)/2 - 2 = (n+1)(n+2) - 2 = n²+3n
Bài toán chỉ tính đến S16/16 (tức n = 16)
P = 16² + 3.16 = ...
14 tháng 3 2016
xét: Sn = 1 + 2 + 3 + 4 + ... + n (1)
=> Sn = n + (n-1) + .. + 2 + 1 (2)
thấy 1+n = 2 + (n-1) = 3+(n-2) = n-1 + 2 = n+1
lấy (1) + (2) và với chú ý trên ta có:
2.Sn = (n+1) + (n+1) +..+ (n+1) = n(n+1) (vì n số hạng giống nhau)
=> Sn = n(n+1)/2 => Sn /n = (n+1)/2
=> P = 1 + S2/2 + S3/3 + S4/4 +...+ Sn /n
P = 1 + 3/2 + 4/2 + 5/2 +.. + (n+1)/2
P = 2(2 + 3 + 4 + ... + n + n+1) = 2(1+2 +..+ n+1) - 2 = 2.S(n+1) - 2
P = 2.(n+1)(n+2)/2 - 2 = (n+1)(n+2) - 2 = n²+3n
bài toán chỉ tính đến S16/16 (tức n = 16)
P = 16² + 3.16 = ...
TT
7
HP
13 tháng 3 2016
Ta có:1/2^2<1/1.2
1/3^2<1/2.3
1/4^2<1/3.4
....
1/100^2<1/99.100
Do đó 1/2^2+1/3^2+1/4^2+.....+1/100^2<1/1.2+1/2.3+1/3.4+...+1/99.100
=>1/2^2+1/3^2+1/4^2+........+1/100^2<1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/99-1/100=1/1-1/100=99/100<1
=>1/2^2+1/3^2+1/4^2+....+1/100^2<1( đpcm)
LM
13 tháng 3 2016
ta có :
1/2^2+1/3^2+......+1/100^2<1/1.2+1/2.3+.....+1/99.100<1- 1/100<1(tớ làm chỗ này hơi tắt nhớ trình bày kĩ nha!)
Bài 4:
P<1+1+(1/1.2+1/2.3+....+1/1993.1994)(tính phần trong ngoặc sẽ bít nó nhỏ hơn 1
P<1+1+1=3
24 tháng 4 2016
A=1+1/2^2+1/3^2+1/4^2+...+1/100^2
A<1+1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/99*100
A=1+1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/99-1/100
A=1+1-1/100
A=2-1/100<2
nên A<2
LM
24 tháng 4 2016
\(A=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\)
\(\Rightarrow A< 1+\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{99\cdot100}\)
\(\Rightarrow A< 1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow A< 2-\frac{1}{100}\)
Mà hiệu \(2-\frac{1}{100}< 2\Rightarrow A< 2\)
A
3
10 tháng 3 2016
Đáp án
Bài giải qua 3 bước như sau:
Bước 1: Xét mẫu số của số hạng tổng quát trong tổng trên:
S = 1 + 2 + ... + (n - 1) + n ( * )
Khi viết S theo thứ tự ngược lại la có:
S = n + (n - 1) + ... + 2 + 1 ( ** )
Cộng vế với vế của ( * ) và ( ** ) ta có:
S + S = [1 + n] + [2 + (n - 1)] + ... + [(n - 1) + 2] + [n + 1]
2 . S = [n + 1] + [n + 1] + . . . + [n + 1] + [n + 1] (Tổng có n số hạng [n + 1] )
2 . S = n.(n + 1)
=> S = n.(n + 1)/2
=> Số hạng tổng quát của tổng đã cho là:
Bước 2: Ta có nhận xét:
=> ( *** )
Bước 3: Thay n = 1, 2, ... vào ( *** ) ta được các đẳng thức tương ứng:
. . .
Cộng các vế với nhau ta được:
Vậy tổng đã cho có kết quả bằng 2.
HP
10 tháng 3 2016
Đặng Thị Thùy Linh copy đáp án trên OLM
bn có thể vào mục "toán vui mỗi tuần" của OLM
30 tháng 3 2016
vd câu 1:
ta có x-y=4 =>x=4+y
ta có pt:
4+y/y-2=3/2
=>8+2y=3y-6
=>-y=-14
=>y=14
=>x=4+y=4+14=18
các bài khác cũng tương tự thôi bạn
10 tháng 7 2019
\(Q=\frac{2\cdot2010}{1+\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+\frac{1}{1+2+3+4}+...+\frac{1}{1+2+3+...+2012}}\)
\(Q=\frac{2\cdot2010}{1+\frac{1}{\frac{(1+2)\cdot2}{2}}+\frac{1}{\frac{(1+3)\cdot3}{2}}+\frac{1}{\frac{(1+4)\cdot4}{2}}+...+\frac{1}{\frac{(1+2012)\cdot2012}{2}}}\)
\(Q=\frac{2\cdot2010}{1+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+...+\frac{1}{2025078}}\)
\(Q=\frac{2\cdot2010}{1+\frac{2}{6}+\frac{2}{12}+\frac{2}{20}...+\frac{2}{4050156}}\)
\(Q=\frac{2\cdot2010}{1+\frac{2}{2\cdot3}+\frac{2}{3\cdot4}+\frac{2}{4\cdot5}+...+\frac{2}{2012\cdot2013}}\)
\(Q=\frac{2\cdot2010}{1+2\left[\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2012}-\frac{1}{2013}\right]}\)
\(Q=\frac{2\cdot2010}{1+2\left[\frac{1}{2}-\frac{1}{2013}\right]}=\frac{2\cdot2010}{1+\frac{2011}{2013}}=\frac{2\cdot2010}{\frac{4024}{2013}}=\frac{4020}{\frac{4024}{2013}}=4020\cdot\frac{2013}{4024}=...\)
Nguyễn Linh Chi ơi , hình như cô nhầm thì phải :v \(2-\frac{2}{2013}=\frac{2\cdot2013-2}{2013}=\frac{4026-2}{2013}=\frac{4024}{2013}\)
sao mà bằng \(\frac{4020}{2013}\)được cô
10 tháng 7 2019
Ta có:
\(P=1+\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+...+\frac{1}{1+2+3+...+2012}\)
\(P=1+\frac{1}{\frac{\left(1+2\right).2}{2}}+\frac{1}{\frac{\left(1+3\right).3}{2}}+...+\frac{1}{\frac{\left(1+2012\right).2012}{2}}\)
\(P=1+\frac{2}{3.2}+\frac{2}{4.3}+...+\frac{2}{2013.2012}\)
\(P=1+2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2012}-\frac{1}{2013}\right)\)\
\(P=1+2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2013}\right)\)
\(P=1+1-\frac{2}{2013}=2-\frac{2}{2013}=\frac{4020}{2013}\)
\(Q=\frac{2.2010}{P}=\frac{4020}{\frac{4020}{2013}}=2013\)....
22 tháng 3 2016
Ta có:
\(A=1-\frac{1}{2}-\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2^3}-...-\frac{1}{2^{10}}\)
\(=1-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{10}}\right)\)
Đặt \(B=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{10}}\)
\(\Rightarrow2B=2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{10}}\right)\)
\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^9}\)
\(\Rightarrow2B-B=B=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^9}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{10}}\right)\)
\(=1-\frac{1}{2^{10}}\)
\(\Rightarrow A=1-\left(1-\frac{1}{2^{10}}\right)=1-1+\frac{1}{2^{10}}=\frac{1}{2^{10}}\)
Vậy \(A=\frac{1}{2^{10}}\)
3
3