Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án D
S là tổng tất cả các số hạng của một cấp số nhân lùi vô hạn có u 1 = 1 ; q = 1 2 . Vậy S = 1 1 − 1 2 = 2
N=(22-12)+(42-32)+(62-52)+....+(1002-992)
=(2-1)(2+1)+(4-3)(4+3)+....+(100-99)(100+99)
=3+7+11+15+....+195+199=(199+3)(\(\dfrac{199-3}{4}\)+1)=10100
xét: Sn = 1 + 2 + 3 + 4 + ... + n (1)
=> Sn = n + (n-1) + .. + 2 + 1 (2)
thấy 1+n = 2 + (n-1) = 3+(n-2) = n-1 + 2 = n+1
lấy (1) + (2) và với chú ý trên ta có:
2.Sn = (n+1) + (n+1) +..+ (n+1) = n(n+1) (vì n số hạng giống nhau)
=> Sn = n(n+1)/2 => Sn /n = (n+1)/2
=> P = 1 + S2/2 + S3/3 + S4/4 +...+ Sn /n
P = 1 + 3/2 + 4/2 + 5/2 +.. + (n+1)/2
P = 2(2 + 3 + 4 + ... + n + n+1) = 2(1+2 +..+ n+1) - 2 = 2.S(n+1) - 2
P = 2.(n+1)(n+2)/2 - 2 = (n+1)(n+2) - 2 = n²+3n
Bài toán chỉ tính đến S16/16 (tức n = 16)
P = 16² + 3.16 = ...
xét: Sn = 1 + 2 + 3 + 4 + ... + n (1)
=> Sn = n + (n-1) + .. + 2 + 1 (2)
thấy 1+n = 2 + (n-1) = 3+(n-2) = n-1 + 2 = n+1
lấy (1) + (2) và với chú ý trên ta có:
2.Sn = (n+1) + (n+1) +..+ (n+1) = n(n+1) (vì n số hạng giống nhau)
=> Sn = n(n+1)/2 => Sn /n = (n+1)/2
=> P = 1 + S2/2 + S3/3 + S4/4 +...+ Sn /n
P = 1 + 3/2 + 4/2 + 5/2 +.. + (n+1)/2
P = 2(2 + 3 + 4 + ... + n + n+1) = 2(1+2 +..+ n+1) - 2 = 2.S(n+1) - 2
P = 2.(n+1)(n+2)/2 - 2 = (n+1)(n+2) - 2 = n²+3n
bài toán chỉ tính đến S16/16 (tức n = 16)
P = 16² + 3.16 = ...
Đáp án
Bài giải qua 3 bước như sau:
Bước 1: Xét mẫu số của số hạng tổng quát trong tổng trên:
S = 1 + 2 + ... + (n - 1) + n ( * )
Khi viết S theo thứ tự ngược lại la có:
S = n + (n - 1) + ... + 2 + 1 ( ** )
Cộng vế với vế của ( * ) và ( ** ) ta có:
S + S = [1 + n] + [2 + (n - 1)] + ... + [(n - 1) + 2] + [n + 1]
2 . S = [n + 1] + [n + 1] + . . . + [n + 1] + [n + 1] (Tổng có n số hạng [n + 1] )
2 . S = n.(n + 1)
=> S = n.(n + 1)/2
=> Số hạng tổng quát của tổng đã cho là:
Bước 2: Ta có nhận xét:
=> ( *** )
Bước 3: Thay n = 1, 2, ... vào ( *** ) ta được các đẳng thức tương ứng:
. . .
Cộng các vế với nhau ta được:
Vậy tổng đã cho có kết quả bằng 2.
Đặng Thị Thùy Linh copy đáp án trên OLM
bn có thể vào mục "toán vui mỗi tuần" của OLM