Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
a) TXĐ: $x\in [-2;2]$
$y'=\frac{-x}{\sqrt{4-x^2}}=0\Leftrightarrow x=0$
Hàm số có điểm tới hạn $x=0$
Vẽ bảng biến thiên ta thu được hàm số đồng biến trên $(-2;0)$ và nghịch biến trên $(0;2)$
b) TXĐ: $x\in (-\infty;2]\cup [3;+\infty)$
$y'=\frac{2x-5}{2\sqrt{x^2-5x+6}}=0\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}$ (loại vì không thuộc TXĐ)
Vẽ bảng biến thiên với các mốc $-\infty; 2;3;+\infty$ ta thấy hàm số đồng biến $(3;+\infty)$ và nghịch biến trên $(-\infty;2)$
1. TXĐ: $x\in [1;2]$
Ta có:
$y'=\frac{3-2x}{2\sqrt{-x^2+3x-2}}=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}$
Vậy hàm số có điểm tới hạn $x=\frac{3}{2}$
Vẽ BBT với các mốc $x=1; x=\frac{3}{2}; x=2$ ta thấy hàm số đồng biến trên $(1;\frac{3}{2})$ và nghịch biến trên $(\frac{3}{2};2)$
2.
TXĐ: $x\in\mathbb{R}$
$y=\sqrt{x^2+x+1}\Rightarrow y'=\frac{2x+1}{2\sqrt{x^2+x+1}}=0$
$\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}$
Vẽ BBT với các mốc $-\infty; \frac{-1}{2};+\infty$ ta thấy hàm số đồng biến trên $(\frac{-1}{2};+\infty)$ và nghịch biến trên $(-\infty; \frac{-1}{2})$
Câu 1: Điều kiện \(D=\left(-\infty;0\right)U\left(1;+\infty\right)\)
\(y'=\frac{\sqrt{x^2-x}-x.\frac{2x-1}{2\sqrt{x^2-x}}}{x^2-x}=\frac{-x}{2\left(x^2-x\right)\sqrt{x^2-x}}\)
Ta thấy \(y'< 0\) trên \(\left(1;+\infty\right)\), suy ra hàm số nghịch biến trên \(\left(1;+\infty\right)\).
Câu 2:
\(y'=1+\frac{2x}{\sqrt{2x^2+1}}=\frac{2x+\sqrt{2x^2+1}}{\sqrt{2x^2+1}}\)
Xét bất phương trình:
\(2x+\sqrt{2x^2+1}< 0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+1}< -2x\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 0\\2x^2+1< 4x^2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 0\\x< \frac{-\sqrt{2}}{2}\left(h\right)x>\frac{\sqrt{2}}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow x< \frac{-\sqrt{2}}{2}\)
Vậy hàm số nghịch biến trên \(\left(-\infty;\frac{-\sqrt{2}}{2}\right)\).
ĐKXĐ: \(x\in\left[-2;2\right]\)
\(y'=\dfrac{-2x}{2\sqrt{4-x^2}}=\dfrac{-x}{\sqrt{4-x^2}}=0\Rightarrow x=0\)
Dấu của y':
Hàm đồng biến trên \(\left(-2;0\right)\) và nghịch biến trên \(\left(0;2\right)\)
a/ ĐKXĐ: \(x\ge-4\)
\(y'=\sqrt{x+4}+\frac{x+1}{2\sqrt{x+4}}=\frac{3\left(x+3\right)}{2\sqrt{x+4}}=0\Rightarrow x=-3\)
Hàm nghịch biến trên \([-4;-3)\) và đồng biến trên \(\left(-3;+\infty\right)\)
b/ ĐKXĐ: \(x\ge0\)
\(y'=\frac{1-x}{2\left(x+1\right)^2\sqrt{x}}=0\Rightarrow x=1\)
Hàm đồng biến trên \([0;1)\) và nghịch biến trên \(\left(1;+\infty\right)\)