Question

[Phạm Thanh Trà]

Xét các số dương x, y thỏa mãn điều kiện x + y = 1. Tìm GTNN của biểu thức:

\(A=\frac{1}{x^3+y^3}+\frac{1}{xy}\)

Answer 1

[Tiến Dũng]

Có : A= 1/(x^3+y^3)+1/xy
=> A= 1/(x+y)(x^2+xy+y^2) +1/xy
=> A=1/(x^2+xy+y^2)+1/xy (vì x+y=1)
Áp dụng bđt : 1/a+1/b >= 4/(a+b)
=> 1/(x^2+xy+y^2) +1/xy >= 1/(x+y)^2
=> A >=1
Đẳng thức xảy ra <=> x=y và x+y=1 => x=y=0,5
Vậy Amin=1 <=> x=y=0,5

Answer 2

[Tiến Dũng]

Nhầm Amin =4 :v