K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

14 tháng 4 2018

Vì phương trình có 2 nghiệm x1;x2 
=> Theo vi-ét ta có 

x+ x= 2(m+1) và x1x= 2m+3 

theo bài ra ta có 

(x1 - x2)2 = 4

<=> x12 - 2x1x+ x22  = 4

<=> x12 + 2x1x+ x22 - 4x1x2 = 4

<=> (x1 + x2)2  - 4x1x2  = 4

<=> 4(m+1)2 - 4(2m+3) = 4

<=> (m+1)2 - (2m+3) = 1

<=> m2 + 2m +1 -2m -3 -1 = 0

<=> m2 - 3 = 0

<=> m2 = 3

<=> m\(=\pm\sqrt{3}\)

Vậy với m\(=\pm\sqrt{3}\) thì phương trình có hai nghiệm x1;x2 thỏa mãn (x1 - x2)2 = 4

b: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì (m+2)(m-4)<0

=>-2<m<4

 

2 tháng 1 2022

còn thiếu -b/a > 0  ạ

23 tháng 5 2021

\(\Delta=4\left(m+1\right)^2-4\left(2m-3\right)=4m^2+16>0\forall m\)

=> pt luôn có hai nghiệm pb

Theo viet có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=2m-3\end{matrix}\right.\)

Có :\(P^2=\left(\dfrac{x_1+x_2}{x_1-x_2}\right)^2=\dfrac{4\left(m+1\right)^2}{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}\)

\(=\dfrac{4\left(m+1\right)^2}{4\left(m+1\right)^2-4\left(2m-3\right)}=\dfrac{4\left(m+1\right)^2}{4m^2+16}\)\(\ge0\)

\(\Rightarrow P\ge0\)

Dấu = xảy ra khi m=-1

19 tháng 3 2023

Theo viet: \(x_1+x_2=m+2\)

                 \(x_1x_2=2m-1\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_1+2x_2=2m+4\\x_1x_2=2m-1\end{matrix}\right.\)

Trừ vế cho vế: \(2x_1+2x_2-x_1x_2=5\)

Vậy hệ thức trên độc lập với m.

\(\Delta=\left(2m-1\right)^2-8\left(m-1\right)\)

\(=4m^2-4m+1-8m+8\)

\(=4m^2-12m+9=\left(2m-3\right)^2\)>=0

=>Phương trình luôn có hai nghiệm

\(\left|x_1-x_2\right|=3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\dfrac{1-2m}{2}\right)^2-4\cdot\dfrac{m-1}{2}}=3\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{4}\left(4m^2-4m+1\right)-2\left(m-1\right)-3=0\)

\(\Leftrightarrow m^2-m+\dfrac{1}{4}-2m+2-3=0\)

\(\Leftrightarrow m^2-3m-\dfrac{3}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2-12m-3=0\)

Đến đây bạn chỉ cần giải pt bậc hai là được rồi

17 tháng 2 2019

phương trình có 2 nghiệm 1<x1<x2 <=>

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\a\cdot f\left(1\right)>0\\\dfrac{S}{2}>1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=9>0\\1-\left(2m-3\right)+m^2-3m>0\\2m-3>1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-5m+4>0\\m>2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\in\left(-\infty;1\right)\cup\left(4;+\infty\right)\\m>2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow m\in\left(4;+\infty\right)\)

18 tháng 6 2015

a) pt có 2 nghiệm dương <=> \(\Delta\ge0;\int^{x1+x2>0}_{x1.x2>0}\Leftrightarrow4\left(m+1\right)^2-4\left(m-4\right)\ge0;\int^{2m+2>0}_{m-4>0}\Leftrightarrow4m^2+4m+4+16\ge0;\int^{m>-1}_{m>4}\)

=> m>4. (cái kí hiệu ngoặc kia là kí hiệu và nha. tại trên này không có nên dùng tạm cái ý)

b) áp dụng hệ thức vi ét ta có: x1+x2=2m+2; x1.x2=m-4

 \(M=\frac{\left(x1+x2\right)^2-2x1x2}{x1-x1.x2+x2-x1.x2}=\frac{\left(2m+2\right)^2-2\left(m-4\right)}{2m+2-2\left(m-4\right)}=\frac{4m^2+6m+12}{10}=\frac{\left(4m^2+6m+\frac{9}{4}\right)+\frac{39}{4}}{10}=\frac{\left(2m+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{39}{4}}{10}\)

ta có: \(\left(2m+\frac{3}{2}\right)^2\ge0\Leftrightarrow\left(2m+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{39}{4}\ge\frac{39}{4}\Leftrightarrow\frac{\left(2m+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{39}{4}}{10}\ge\frac{39}{40}\)=> Min M=39/40 <=>m=-3/4

14 tháng 3 2021

Sửa lại đề:

x2 - (3m - 1)x + 2m2 - m = 0

Ta có: \(\Delta\) = [-(3m - 1)]2 - 4.1.(2m2 - m) = 9m2 - 6m + 1 - 8m2 + 4m = m2 - 2m + 1 = (m - 1)2 \(\ge\) 0

\(\Rightarrow\) x1 = \(\dfrac{3m-1+m-1}{2}=\dfrac{4m-2}{2}=2m-1\)

x2 = \(\dfrac{3m-1-m+1}{2}=\dfrac{2m}{2}=m\)

Ta có: x1 = x22 \(\Leftrightarrow\) 2m - 1 = m2 \(\Leftrightarrow\) m2 - 2m + 1 = 0 \(\Leftrightarrow\) (m - 1)2 = 0

\(\Leftrightarrow\) m - 1 = 0 \(\Leftrightarrow\) m = 1

Vậy m = 1

Chúc bn học tốt!

28 tháng 1 2020

\(x^2-2\cdot x\cdot\left(m-1\right)+2m-3=0\)

Ta có \(\Delta=4\cdot\left(m-1\right)^2-4\cdot\left(2m-3\right)\)

\(\Leftrightarrow\Delta=4m^2-16m+16=4\cdot\left(m-2\right)^2\ge0\forall m\)

+) Khi \(\Delta=0\Leftrightarrow m=2\Leftrightarrow x_1=x_2=\frac{2\cdot\left(m-1\right)}{2}=m-1=1\)

Khi đó \(x_1^2-2x_2=-1\) ( loại )

+) Khi \(\Delta>0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=\frac{2\cdot\left(m-1\right)+\sqrt{4\left(m-2\right)^2}}{2}=m-1+\left|m-2\right|\\x_2=\frac{2\cdot\left(m-1\right)-\sqrt{4\left(m-2\right)^2}}{2}=m-1-\left|m-2\right|\end{matrix}\right.\)

* Xét \(m\ge2\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=2m-3\\x_2=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(2m-3\right)^2-2=7\Leftrightarrow\left(2m-3\right)^2=9\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3\left(chon\right)\\m=0\left(loai\right)\end{matrix}\right.\)

* Xét \(m< 2\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=1\\x_2=2m-3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow1-2\cdot\left(2m-3\right)=7\Leftrightarrow m=0\left(chon\right)\)

Vậy \(m\in\left\{0;3\right\}\) thì phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn.

28 tháng 1 2020

\(x^2-2\left(m-1\right)x+2m-3=0\)

( Δ'=b'^2-ac = \(\left(m-2\right)^2\)\(\ge0\) ∀ m ϵ R)

\(\Leftrightarrow x^2-2mx+2x+2m-3=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2mx+3x-x+2m-3=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-2mx+2m+3x-3=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)-2m\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2m+3\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x-2m+3=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_{ }=1\\x_{ }=2m-3\end{matrix}\right.\)(*)

Thay (*) vào điều kiện \(x_1^2-2x_2=7\)

Ta được 2 trường hợp :

Với \(\left[{}\begin{matrix}x_1=1\\x_2=2m-3\end{matrix}\right.\)

Thay vào (*) được m=0 (1)

TH2: \(\left[{}\begin{matrix}x_1=2m-3\\x_2=1\end{matrix}\right.\)

Ta thay vào (*) và tính được :

\(\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=3\end{matrix}\right.\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=3\end{matrix}\right.\)thỏa mãn điều kiện.