Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đề bài sai bạn, \(a=0;b=c=-\sqrt{3}\) thì \(a^2+b^2+c^2=6\) và \(a+b+c< 0\)
Lời giải:
Với $d$ là số nguyên tố, nếu $a\not\vdots d$ thì $(a,d)=1$
$\Rightarrow (a^2,d)=1$
$\Rightarrow a^2\not\vdots d$ (trái với điều kiện đề)
Vậy $a\vdots d$
a: Khi m=1 thì (1) sẽ là x^2-2=0
=>\(x=\pm\sqrt{2}\)
b: a*c=-m^2+m-2
=-(m^2-m+2)
=-(m^2-m+1/4+7/4)
=-(m-1/2)^2-7/4<0 với mọi m
=>Phương trình luôn co hai nghiệm trái dấu
c S=(x1+x2)^2-2x1x2
=(m-1)^2-2(-m^2+m-2)
=m^2-2m+1+2m^2-2m+4
=3m^2-4m+5
=3(m^2-4/3m+5/3)
=3(m^2-2*m*2/3+4/9+11/9)
=3(m-2/3)^2+11/3>=11/3
=>Dấu = xảy ra khi m=2/3
1. Đặt $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=T$
$\frac{a}{b+c}> \frac{a}{a+b+c}$
$\frac{b}{c+a}> \frac{b}{c+a+b}$
$\frac{c}{a+b}> \frac{c}{a+b+c}$
$\Rightarrow T> \frac{a+b+c}{a+b+c}=1$ (đpcm)
----
Xét hiệu:
$\frac{a}{b+c}-\frac{2a}{a+b+c}=\frac{-a(b+c-a)}{(b+c)(a+b+c)}<0$ theo BĐT tam giác
$\Rightarrow \frac{a}{b+c}< \frac{2a}{a+b+c}$
Tương tư: $\frac{b}{c+a}< \frac{2b}{c+a+b}$
$\frac{c}{a+b}< \frac{2c}{a+b+c}$
Cộng theo vế:
$T< \frac{2(a+b+c)}{a+b+c}=2$
$\frac{b}{a+c}
2.
Áp dụng BĐT AM-GM:
\(\frac{b+c}{a}.1\leq \frac{1}{4}(\frac{b+c}{a}+1)^2=\frac{(b+c+a)^2}{4a^2}\)
\(\Rightarrow \sqrt{\frac{a}{b+c}}\geq \frac{2a}{a+b+c}\)
Tương tự với các phân thức còn lại và cộng theo vế:
$\Rightarrow T\geq \frac{2(a+b+c)}{a+b+c}=2$
Dấu "=" xảy ra khi $b+c=a; c+a=b; a+b=c\Rightarrow a=b=c=0$ (vô lý)
Vậy dấu "=" không xảy ra, tức là $T>2>1$ (đpcm)
\(\left(a\sqrt{b+1}+b\sqrt{a+1}\right)^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(a+b+2\right)=a+b+2\le\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}+2=2+\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow a\sqrt{b+1}+b\sqrt{a+1}\le\sqrt{2+\sqrt{2}}\)
a: Xét tứ giác ODAC có góc ODA+góc OCA=180 độ
nên ODAC là tứ giác nội tiếp(1)
Xét tứ giác OHAD có góc OHA+góc ODA=180 độ
nên OHAD là tứ giác nội tiếp(2)
Từ (1) và (2) suy ra A,D,O,H,C cùng thuộc 1 đường tròn
b: Vì DCHO là tứ giác nội tiếp
nên góc MCH=góc MOD
Xét ΔMCH và ΔMOD có
góc MCH=góc MOD
gc M chung
Do đó: ΔMCH đồng dạng với ΔMOD
=>MC/MO=MH/MD
=>MC*MD=MH*MO
c: Xét ΔMBH và ΔMOB có
góc MBH=góc MOB
góc OMB chung
Do đó: ΔMBH đồng dạng với ΔMOB
=>MB/MO=MH/MB
=>MB^2=MH*MO
Ta có: \(a>0\)
\(\Leftrightarrow a\ge1\)
\(\Leftrightarrow a-1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2-2a+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2+1\ge2a\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2+1}{a}\ge\dfrac{2a}{a}\) ( vì \(a>0\) nên không đổi chiều )
\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2}{a}+\dfrac{1}{a}\ge2\)
\(\Leftrightarrow a+\dfrac{1}{a}\ge2\)
=> đpcm
nhầm phải là a+1/a>=2