Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
14.
\(\overrightarrow{AB}=\left(-3;10\right)\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận \(\left(10;3\right)\) là 1 vtpt
Phương trình AB:
\(10\left(x-3\right)+3\left(y+4\right)=0\Leftrightarrow10x+3y-18=0\)
16.
Do d song song denta nên d nhận \(\left(3;-2\right)\) là 1 vtpt
Phương trình d:
\(3\left(x-2\right)-2\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow3x-2y-4=0\)
17. Cho d vuông góc denta nên d nhận \(\left(1;-1\right)\) là 1vtpt
Phương trình d:
\(1\left(x-4\right)-1\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow x-y-5=0\)
9/ \(\Delta//\left(d\right)\Rightarrow\overrightarrow{n_d}=\left(1;-2\right)\)
\(\Rightarrow\left(d\right):\left(x-1\right)-2\left(y+1\right)=0\)
\(\left(d\right):x-2y-3=0\)
10/ \(\overrightarrow{BC}=\left(-6;8\right)\)
PT đường cao AA' nhận vecto BC làm vtpt
\(\Rightarrow\overrightarrow{n_{AA'}}=\overrightarrow{u_{BC}}=\left(-6;8\right)\)
\(AA':-6\left(x-1\right)+8\left(y+2\right)=0\)
\(AA'=-6x+8y+22=0\)
18/ Trong quá trình làm bài, mình rút ra kết luận sau: Nếu một đường thẳng chắn 2 trục toạ độ 2 đoạn có độ dài bằng nhau thì ptđt có hệ số góc là \(k=\pm1\)
Để mình chứng minh lại:
Đường thẳng có dạng : y= ax+b
\(\Rightarrow\) Nó cắt trục Oy tại điểm có toạ độ là \(\left(0;b\right)\)
Và cắt trục Ox tại điểm có toạ độ là \(\left(-\frac{b}{a};0\right)\)
Vì khoảng cách từ O đến từng điểm là như nhau
\(\Rightarrow\left|b\right|=\left|\frac{b}{a}\right|\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b=\frac{b}{a}\\b=-\frac{b}{a}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\overrightarrow{u}=\left(1;1\right)\\\overrightarrow{u}=\left(1;-1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(d\right):x-2+y+3=0\\\left(d\right):x-2-y-3=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(d\right):x+y+1=0\\\left(d\right):x-y-5=0\end{matrix}\right.\)
viết phương trình đường thẳng d đi qua A(1,1) và tạo với đường thẳng denta: -x+5y-7 =0 một góc 45 độ
Lời giải:
Gọi PTĐT $(d)$ có dạng $ax+by+c=0$
Vì $A\in (d)$ nên $a.1+b.1+c=a+b+c=0(1)$
VTPT của $(d)$ là $(a,b)$. VTPT của $(\Delta)$ là $(-1,5)$
Góc giữa $(d)$ và $(\Delta)$:
\(\cos 45^0=\frac{|-a+5b|}{\sqrt{(-1)^2+5^2}.\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{|-a+5b|}{\sqrt{26(a^2+b^2)}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
$\Rightarrow 12a^2=12b^2-10ab$
$\Leftrightarrow 6a^2-6b^2+5ab=0$
$\Leftrightarrow (3a-2b)(2a+3b)=0$
$\Rightarrow 3a=2b$ hoặc $2a+3b=0$
Nếu $a=\frac{2}{3}b$ thì:
$ax+by+c=\frac{2}{3}bx+by+(-a-b)=\frac{2}{3}bx+by-\frac{5}{3}b=0$
$\Leftrightarrow \frac{2}{3}x+y-\frac{5}{3}=0$
$\Leftrightarrow 2x+3y-5=0$
Đây là 1 PT cần tìm
TH $a=\frac{-3b}{2}$ làm tương tự.
33.
Đường thẳng d song song \(\Delta\) nên nhận \(\left(3;-4\right)\) là 1 vtpt
\(\Rightarrow\) Nhận \(\left(4;3\right)\) là 1 vtcp
Phương trình tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=4t\\y=3t\end{matrix}\right.\)
41.
\(\Delta_1\) nhận \(\left(2;-3m\right)\) là 1 vtpt
\(\Delta_2\) nhận \(\left(m;4\right)\) là 1 vtpt
Để 2 đường thẳng cắt nhau
\(\Leftrightarrow2.4\ne-3m^2\Leftrightarrow m^2\ne-\frac{8}{3}\) (luôn đúng)
Vậy hai đường thẳng cắt nhau với mọi m
21.
\(\overrightarrow{AB}=\left(-2;2\right)=-2\left(1;-1\right)\) nên pt đường thẳng AB:
\(1\left(x-1\right)+1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x+y-3=0\)
\(\overrightarrow{CD}=\left(-5;0\right)=-5\left(1;0\right)\) nên pt CD có dạng:
\(0\left(x-2\right)+1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow y-2=0\)
Giao điểm 2 đường thẳng có tọa độ là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y-3=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)
31.
\(\Delta_1\) nhận \(\left(m+1;-1\right)\) là 1 vtcp
\(\Delta_2\) nhận \(\left(3;-4\right)\) là 1 vtpt
Để hai đường thẳng song song:
\(3\left(m+1\right)+4=0\Rightarrow m=-\frac{7}{3}\)
14.
\(\overrightarrow{AB}=\left(-3;10\right)\) nên pt tham số của AB là: \(\left\{{}\begin{matrix}x=3-3t\\y=-4+10t\end{matrix}\right.\)
15.
Do d song song delta nên d nhận \(\left(2;-1\right)\) là 1 vtcp
Phương trình tham số d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=2t\\y=-4-t\end{matrix}\right.\)
18.
d có vtcp là (2;3) nên d nhận (3;-2) là 1 vtpt
Phương trình d:
\(3\left(x+1\right)-2\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow3x-2y+3=0\)
19.
\(\overrightarrow{AB}=\left(3;-4\right)\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận (4;3) là 1 vtpt
Phương trình d:
\(4\left(x+2\right)+3\left(y-4\right)=0\Leftrightarrow4x+3y-4=0\)
1. Tìm cosin góc giữa 2 đg thẳng denta 1 : 10x +5y -1=0 và denta 2 : x = 2+t ; y = 1-t
\(\Delta\left(1\right):10x+5y-1=0\)
\(\Delta\left(2\right):\left\{{}\begin{matrix}x=2+t\\y=1-t\end{matrix}\right.\)
\(\Delta\left(2\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t=x-2\\y=1-\left(x-2\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t=x-2\\y=1-x+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x+y-3=0\)
Ta có phương trình tổng quát của \(\Delta\left(2\right)\)là \(x+y-3=0\)
\(cos\left(\Delta\left(1\right),\Delta\left(2\right)\right)=\frac{\left|a_1.a_2+b_1.b_2\right|}{\sqrt{a_1^2+b_1^2}\sqrt{a_2^2+b_2^2}}\)
\(=\frac{\left|10+5\right|}{\sqrt{1+1}.\sqrt{100+25}}=\frac{15}{5\sqrt{10}}\)
Bấm SHIFT COS\(\left(\frac{15}{5\sqrt{10}}\right)\)=o'''
\(=18^o26'5,82''\)
bài 2,3,4 tương tự vậy.
gọi n△ =(a;b)
=> △ có phương trình là:
a(x+2) + b(y-0)=0
⇔ ax + by + 2a =0
cos(△, d) = \(\frac{\left|1.a+3.b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}.\sqrt{1^2+3^2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\left|a+3b\right|=\sqrt{5}.\sqrt{a^2+b^2}\Leftrightarrow\left(a+3b\right)^2=5\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+6ab+9b^2=5a^2+5b^2\Leftrightarrow4a^2-6ab-4b^2\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2a=-b\left(1\right)\\a=2b\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
từ(1) chọn a=1 => b=-2
=> △ có phương trình là: x -2y + 2 =0
từ(2) chọn b=1 => a=2
=> △ có phương trình là: 2x +1y + 4 =0