K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

6 tháng 4 2016

5)gọi Cx là tia đối tia CA

Ta có ˆCAH=ˆCBACAH^=CBA^

và ˆACH=ˆBCAACH^=BCA^

=>△CAH∼△CBA△CAH∼△CBA (g, g)

=>CHCA=AHBACHCA=AHBA (1)

có AE là phân giác BAH

=>AHAB=EHEBAHAB=EHEB (2)

Áp dụng Menelauyt cho 3 điểm E, M, F và tam giác HAB ta có

EHEB.MBMA.FAFH=1EHEB.MBMA.FAFH=1

<=>EHEB=FHFAEHEB=FHFA (3)

từ (1, 2, 3) =>CHCA=FHFACHCA=FHFA (4)

mà F thẳng hàng với H, A và nằm ngoài đoạn thẳng HA (5)

từ (4, 5) =>CF là phân giác ngoài góc ACB

=>ˆBCF=12.ˆBCx=12.(ˆBAC+ˆABC)BCF^=12.BCx^=12.(BAC^+ABC^) (6)

mặt khác ˆAEC=ˆABC+ˆEABAEC^=ABC^+EAB^

=ˆABC+12.ˆBAH=ABC^+12.BAH^

=ˆABC+12.(ˆBAC−ˆABC)=ABC^+12.(BAC^−ABC^)

=12.(ˆBAC+ˆABC)=12.(BAC^+ABC^) (7)

từ (6, 7) =>ˆBCF=ˆAECBCF^=AEC^

=>CF //AE (đpcm)

27 tháng 4 2018

a) Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A ta có :

AB2 + AC2 = BC2

\(\Rightarrow\)AC2 = BC2 - AB2 = 102 - 62 = 82 

\(\Rightarrow\)AC = 8 cm

theo định lí quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác ta có : \(\widehat{ACB}< \widehat{ABC}< \widehat{BAC}\)( vì AB < AC < BC )

b) Xét tam giác DAC và tam giác BAC có :

AB = AD ( gt )

\(\widehat{DAC}=\widehat{BAC}=90^o\)

AC ( cạnh chung )

\(\Rightarrow\)tam giác DAC = tam giác BAC ( c.g.c )

\(\Rightarrow\)DC = BC

\(\Rightarrow\)tam giác DCB cân tại C

c) Xét tam giác BDC có CA và DK là trung tuyến và chúng giao nhau tại M nên M là trọng tâm của tam giác BDC

\(\Rightarrow\)MC = \(\frac{2}{3}\)AC = \(\frac{2}{3}.8=\frac{16}{3}\)cm  

d)  Nối A với Q.

Vì Q nằm trên đường trung trực của AC nên QA = QC \(\Rightarrow\)tam giác QAC cân tại Q \(\Rightarrow\)\(\widehat{QAC}=\widehat{QCA}\)

Ta có : \(\widehat{ADC}+\widehat{DCA}=90^o\) ; \(\widehat{DAQ}+\widehat{QAC}=90^o\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{DAQ}=\widehat{ADQ}\)\(\Rightarrow\)tam giác DQA cân tại Q \(\Rightarrow\)DQ = DA

Từ đó suy ra : DQ = QC \(\Rightarrow\)BQ là trung tuyến tam giác DBC mà BQ đi qua trọng tâm M

Suy ra : 3 điểm B,M,Q thẳng hàng

27 tháng 4 2018

áp dụng định lí py-ta-go ta có

AB^2+AC^2=BC

=6^2+AC^2=10^2

12+AC^2=20

SUY RA AC=20-12=8 

CĂN BẬC 2 CỦA 8 LÀ 4

SUY RA AC=4

GÓC B <C<A

1/ Cho tam giác ABC vuông tại A và góc C bằng 30 độ . Vẽ trung trực của AC , cắt AC tại H và BC tại D , nối ADa)Chứng minh tam giác ABD đều(sẵn vẽ hình giúp mình nhé)b)Kẻ phân giác của góc B cắt AD tại K và cắt DH kéo dài I. CM: I là tâm đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác ADC c)Vẽ IE vuông góc với DC; IF vuông góc với AB kéo dài. CM:IF=IE=IK2/ Cho tam giác ABC vẽ AH vuông góc với BC. Gọi I và K lần...
Đọc tiếp

1/ Cho tam giác ABC vuông tại A và góc C bằng 30 độ . Vẽ trung trực của AC , cắt AC tại H và BC tại D , nối AD

a)Chứng minh tam giác ABD đều(sẵn vẽ hình giúp mình nhé)

b)Kẻ phân giác của góc B cắt AD tại K và cắt DH kéo dài I. CM: I là tâm đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác ADC 

c)Vẽ IE vuông góc với DC; IF vuông góc với AB kéo dài. CM:IF=IE=IK

2/ Cho tam giác ABC vẽ AH vuông góc với BC. Gọi I và K lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC. Kéo dài HI một đoạn ID=HI và kéo dài HK một đoạn KE=HK. CM:A nằm trên trung trực của DE( vẽ hình giúp mình nhé các bạn )

3/Cho tam giác ABC cân tại A,M và N là hai điểm tương ứng thuộc hai cạnh AB và AC sao cho BM=AN. Gọi O là điểm cách đều ba đỉnh A,B,C .CM: Ocách đều 2 điểm M và N

4/Trên cạnh AB,BC,AC của tam giác đều ABC . Lấy các điểm theo thứ tự M,N,P sao cho AM=BN=CP.Gọi O là giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác ABC . CM: O cũng là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác MNP

5/Cho tam giác đều ABC . Trên các cạnh BC,CA,AB lần lượt lất các điểm D,E,F sao cho BD=CE=AF.CM:

a)Tam giác AEF đều

b)Các trung trực của ABC và DEF cùng đi qua một điểm

6/Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác BD và CE cắt nhai tại O 

a)Chứng tỏ O cách đều ba cạnh của tam giác 

b)Từ D và E hạ d8oừng vuông góc xuống BC và cắt CB tại H và K . Tính số đo góc HAk

Mong mọi người vẽ hình và giúp mình giải các bài trên nhé nếu có dài quá thì cho mình xin lỗi

0
16 tháng 5 2016

Câu c chỉ cần kéo xuống và nói là cái điểm giao nhau là trwc tâm nên BH vuông góc OC ..... Còn ta có thể thấy là tam giác BOC là tam giác cân tại B nên AC=OM mà HA=HM nên HO=HC => đó là tam giác cân tại H

16 tháng 5 2016

Bạn tự vẽ hình nhaleu

a.

Xét tam giác ABH vuông tại A và tam giác MBH vuông tại M có:

BH là cạnh chung

HBA = HBM (BH là tia phân giác của ABM)

=> Tam giác ABH = Tam giác MBH (cạnh huyền - góc nhọn)

b.

  • AH = MH (tam giác ABH = tanm giác MBH) => H thuộc đường trung trực của AM
  • AB = MB (tam giác ABH = tam giác MBH) => B thuộc đường trung trực của AM

=> BH là đường trung trực của AM

c.

  • CA là đường cao của tam giác BOC
  • OM là đường cao của tam giác BOC

=> H là trực tâm của tam giác BOC.

=> BH là đường cao của tam giác BOC

hay BH _I_ OC

Xét tam giác AHO và tam giác MHC có:

OHA = CHM (2 góc đối đỉnh)

AH = MH (tam giác ABH = tam giác MBH)

OAH = CMH ( = 90 )

=> Tam giác AHO = Tam giác MHC (g.c.g)

BO = BA + AO

BC = BM + MC

mà BA = BM (tam giác ABH = tam giác MBH)

      AO = MC (tam giác AHO = tam giác MHC)

=> BO = BC

=> Tam giác BOC cân tại B

Chúc bạn học tốtok