Question

[Ngưu Kim]

Từ điểm M nằm ngoài (O) kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (A, B là tiếp điểm). MO cắt AB tại I. Kẻ đường kính BC của đường tròn, MC cắt đường tròn tại điểm thứ hai là K.

a)     Chứng minh I là trung điểm AB.

b)     Chứng minh \(MA^2=MK.MC\) và \(\Delta MKI\) đồng dạng với \(\Delta MOC\)

c) Lấy điểm D trên cung lớn AB (DB < DA), kẻ \(BH\perp AD\) tại H. Gọi E là giao điểm của MO với (O). Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với ED cắt tia BH tại P. Chứng minh: \(BP.OA=HP.OM\)

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét (O) có

MA,MB là tiếp tuyến

=>MA=MB

mà OA=OB

nên OM là trung trực của AB

=>I là trung điểm của AB

Xét ΔMAK và ΔMCA có

góc MAK=góc MCA

góc AMK chung

=>ΔMAK đồng dạng với ΔMCA

=>MA/MC=MK/MA

=>MA^2=MC*MK=MI*MO

=>MC/MO=MI/MK

=>MC/MI=MO/MK

=>ΔMCO đồng dạng với ΔMIK