Question

[Ín Hải]

từ điểm M nằm ngoài (O) kẻ 2 tiếp tuyến MA,MB với đường tròn O.Kẻ dây cung AD song song với MB.Gọi E là trung điểm MB.AE cắt đường tròn tại điểm thứ hai là C. Đoạn thẳng MO cắt đường tròn tại điểm K.

a,Chứng minh EB^2=EC.EA                                                                                 b, Chứng minh K là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB                               c, CM 3 điểm M,C,D thẳng hàng

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔEBC và ΔEAB có

góc EBC=góc EAB

góc BEC chung

=>ΔEBC đồng dạng với ΔEAB

=>EB/EA=EC/EB

=>EB^2=EA*EC

b: góc MAK+góc OAK=90 độ

góc BAK+góc OKA=90 độ

mà góc OAK=góc OKA

nên góc MAK=góc BAK

=>AK là phân giác của góc MAB(1)

Xét (O) có

MA,MB là tiếp tuyến

=>MO là phân giác của góc AMB

=>MK là phân giác của góc AMB(2)

Từ (1), (2) suy ra K là tâm đường tròn nội tiếp ΔMAB