Question

[Tung Hoang]

Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến MA đến (O) (với A là tiếp điểm) và vẽ cát tuyến MBC sao cho MB < MC và tia MC nằm giữa hai tia MA, MO. Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng OM, gọi E là trung điểm của đoạn thẳng BC.

1. Chứng minh rằng O, E, A, M cùng thuộc một đường tròn

2. Chứng minh rằng MA² = MB.MC

3. Chứng minh tứ giác BCOM nội tiếp và HA là tia phân giác của góc BHC

4. Đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O) tại điểm I.

Chứng minh rằng S ΔBIM/S ΔBHI = BM/BH

Xem thêm tại: h

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

1: Xét tứ giác OEAM có góc OAM=góc OEM=90 độ

nên OEAM là tứ giác nội tiếp

2: Xét ΔMAB và ΔMCA có

góc MAB=góc MCA

góc AMC chung

Do đó: ΔMAB đồng dạng với ΔMCA

Suy ra: MA/MC=MB/MA

hay \(MA^2=MB\cdot MC\)