Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(2;0) và B(6;4). Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại A và khoảng cách từ tâm của (C) đến B bằng 5.
Gọi I(a;b) là tâm của đường tròn (C).
*) Vì đường tròn tiếp xúc với trục hoành tại A(2; 0) nên I(2;b) và R = b.
Phương trình đường tròn (C) có dạng: (x-2 ) 2 + (y-b ) 2 = b 2
*) Khoảng cách từ B(6;4) đến tâm I(2;b) bằng 5 nên ta có:
IB = 5 ⇒ 
⇒ (2 - 6 ) 2 + (b - 4 ) 2 = 25
⇒ 16 + (b - 4 ) 2 = 25
⇒ (b - 4 ) 2 = 9
+) Với b = 7, phương trình đường tròn (C) là (x - 2 ) 2 + (y - 7 ) 2 = 49
+) Với b = 1, phương trình đường tròn (C) là (x - 2 ) 2 + (y + 1 ) 2 = 1
Vậy phương trình đường tròn (C) là (x - 2 ) 2 + (y - 7 ) 2 = 49 hoặc (x - 2 ) 2 + (y + 1 ) 2 = 1.
(x-x0)^2+(y-y0)^2=R^2
I(x;x-6)
=> (x-6)^2+(x-6-4)^2=R^2
(x-4)^2+(x-6)^2=R^2
=> x^2-12x+36+x^2-20x+100=x^2-8x+16+x^2-12x+36
=>12x=84
=>x=7
=>R^2=10
`=>(7-x0)^2+(1-y0)^2=10`
Đáp án B
Do đường tròn (C) tiếp xúc với đường thẳng AB tại B và tiếp xúc với đường thẳng AC tại C
Nên tam giác ABC cân tại A
tâm I của (C) thuộc Oy nên I(0; y0)
Do:
Mặc khác:
Vậy phương trình của là:
1: Gọi I(0,y) là tâm cần tìm
Theo đề, ta có: IA=IB
=>\(\left(0-3\right)^2+\left(5-y\right)^2=\left(1-0\right)^2+\left(-7-y\right)^2\)
=>y^2-10y+25+9=y^2+14y+49+1
=>-10y+34=14y+50
=>-4y=16
=>y=-4
=>I(0;-4)
=>(x-0)^2+(y+4)^2=IA^2=90
2: Gọi (d1) là đường thẳng cần tìm
Vì (d1)//(d) nên (d1): 4x+3y+c=0
Theo đề, ta có: d(I;(d1))=3 căn 10
=>\(\dfrac{\left|0\cdot4+\left(-4\right)\cdot3+c\right|}{5}=3\sqrt{10}\)
=>|c-12|=15căn 10
=>\(\left[{}\begin{matrix}c=15\sqrt{10}+12\\c=-15\sqrt{10}+12\end{matrix}\right.\)
Bài 2:
a: \(R=d\left(I;d\right)=\dfrac{\left|-2\cdot3+1\cdot\left(-4\right)\right|}{\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}}=2\)
Phương trình (C) là:
(x+2)^2+(y-1)^2=2^2=4
Bài 1:
a: I thuộc Δ nên I(x;-2x-3)
IA=IB
=>IA^2=IB^2
=>\(\left(x+5\right)^2+\left(-2x-3-1\right)^2=\left(x+2\right)^2+\left(-2x-3-4\right)^2\)
=>x^2+10x+25+4x^2+16x+16=x^2+4x+4+4x^2+28x+49
=>26x+41=32x+53
=>-6x=-12
=>x=2
=>I(2;-7): R=IA=căn 113
Phương trình (C) là:
(x-2)^2+(y+7)^2=113
2: vecto IA=(7;-8)
Phương trình tiếp tuyến là:
7(x+5)+(-8)(y-1)=0
=>7x+35-8y+8=0
=>7x-8y+43=0
a, Bán kính: \(R=2\sqrt{545}\)
Phương trình đường tròn: \(\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2=2180\)
Giao điểm của \(\left(C\right);\left(d\right)\) có tọa độ là nghiệm hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+3y+5=0\\\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2=2180\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3y-5\\\left(-3y-4\right)^2+\left(y-2\right)^2=2180\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
a) Phương trình đường tròn tâm A bán kính AB là \({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} = 17\)
b) Ta có \(\overrightarrow {{u_{AB}}} = \overrightarrow {AB} = \left( {4;1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_{AB}}} = \left( {1; - 4} \right)\).
Phương trình AB là \(1\left( {x + 1} \right) - 4y = 0 \Leftrightarrow x - 4y + 1 = 0\).
c) Bán kính của đường tròn tâm O, tiếp xúc với đường thẳng AB là
\(R = d\left( {O,AB} \right) = \frac{{\left| {0 - 4.0 + 1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt {17} }}\)
Phương trình đường tròn tâm O tiếp xúc AB là \({x^2} + {y^2} = \frac{1}{{17}}\)
Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(2;0) và B(6;4). Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại A và khoảng cách từ tâm của (C) đến B bằng 5.
Gọi I(a;b) là tâm của đường tròn (C).
Vì đường tròn tiếp xúc với trục hoành tại A(2; 0) nên I(2;b) và R = b.
Phương trình đường tròn (C) có dạng: \(\left(x-2\right)^2+\left(y-b\right)^2=b^2\)
Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(2;0) và B(6;4). Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại A và khoảng cách từ tâm của (C) đến B bằng 5.
Gọi I(a;b) là tâm của đường tròn (C).
Vì đường tròn tiếp xúc với trục hoành tại A(2; 0) nên I(2;b) và R = b.
Khoảng cách từ B(6;4) đến tâm I(2;b) bằng 5 nên ta có:
\(IB=5\Rightarrow\sqrt{\left(2-6\right)^2+\left(b-4\right)^2}=5\)
\(\Rightarrow\left(2-6\right)^2+\left(b-4\right)^2=25\)
\(\Rightarrow16+\left(b-4\right)^2=25\)
\(\Rightarrow\left(b-4\right)^2=9\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b-4=3\\b-4=-3\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=7\\b=-1\end{matrix}\right.\)
Với b = 7, phương trình đường tròn (C) là \(\left(x-2\right)^2+\left(y-7\right)^2=49\)
Với b = 1, phương trình đường tròn (C) là \(\left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2=1\)
Vậy phương trình đường tròn (C) là \(\left(x-2\right)^2+\left(y-7\right)^2=49\) hoặc \(\left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2=1\)