Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Mik đang bận nên chỉ có HD thôi ạ :
-Viết p/t đ/t d ; biểu diễn tọa độ P theo d
- Tính MN ; NP ; MP
- ADCT : \(S=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}\) ( p = a + b + c / 2 )
GPT tìm tọa độ P
\(\overrightarrow{NM}=\left(3;3\right)\Rightarrow MN=\sqrt{3^2+3^2}=3\sqrt{2}\) và đường thẳng MN nhận (1;-1) là 1 vtpt
Phương trình MN:
\(1\left(x-2\right)-1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x-y=0\)
Do P thuộc (d) nên tọa độ có dạng: \(\left(-8+2t;t\right)\)
\(\Rightarrow d\left(P;MN\right)=\dfrac{\left|-8+2t-t\right|}{\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{\left|t-8\right|}{\sqrt{2}}\)
\(S_{MNP}=\dfrac{1}{2}.d\left(P;MN\right).MN=18\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}.\dfrac{\left|t-8\right|}{\sqrt{2}}.3\sqrt{2}=18\)
\(\Rightarrow\left|t-8\right|=12\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=20\\t=-4\end{matrix}\right.\) (loại \(t=20\) do P có tung độ âm)
\(\Rightarrow P\left(-16;-4\right)\Rightarrow2a-13b=20\)
Vì $M$ nằm trên đường thẳng $d$ nên gọi tọa độ điểm $M$ là \((1-2t, -2+4t)\)
Khi đó:
\(AM=\sqrt{(1-2t-2)^2+(-2+4t+5)^2}=\sqrt{(-1-2t)^2+(4t+3)^2}\)
\(=\sqrt{20t^2+28t+10}=\sqrt{20(t+\frac{7}{10})^2+\frac{1}{5}}\)
\(\geq \sqrt{\frac{1}{5}}\) khi và chỉ khi \(t+\frac{7}{10}=0\Leftrightarrow t=-\frac{7}{10}\)
Vậy $AM$ ngắn nhất khi \(t=-\frac{7}{10}\Rightarrow M=(\frac{12}{5}, \frac{-24}{5})\)
P/s: Mình không hiểu đề bài cho dữ kiện B, C làm gì? k là số nào?
vì bài có câu a,b,c,d mà mấy câu đó mình biết làm rồi, còn câu này mình k chắc chắn lắm nên đăng lên. Cảm ơn bạn nha.
Câu 1:
\(a^2+b^2=1\Rightarrow\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)=2\Rightarrow a+b\le\sqrt{2}\)
\(P=c^2-2ac+a^2+d^2-2bd+b^2-\left(a^2+b^2\right)\)
\(P=\left(c-a\right)^2+\left(d-b\right)^2-1\ge\frac{1}{2}\left(c-a+d-b\right)^2-1\)
\(P\ge\frac{1}{2}\left(6-\sqrt{2}\right)^2-1=18-6\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=b=\frac{1}{\sqrt{2}}\\c=d=3\end{matrix}\right.\)
Câu 2:
Gọi \(B\in d_1\Rightarrow B\left(a;2-a\right)\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\left(a-2;-a\right)\)
\(C\in d_2\Rightarrow C\left(c;8-c\right)\Rightarrow\overrightarrow{AC}=\left(c-2;6-c\right)\)
Để tam giác ABC vuông cân tại A thì:
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=0\\AB^2=AC^2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-2\right)\left(c-2\right)-a\left(6-c\right)=0\\\left(a-2\right)^2+a^2=\left(c-2\right)^2+\left(6-c\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}ac-4a-c+2=0\\a^2-2a=c^2-8c+18\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-1\right)\left(c-4\right)=2\\\left(a-1\right)^2=\left(c-4\right)^2+3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3;c=5\\a=-1;c=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}B\left(3;-1\right);C\left(5;3\right)\\B\left(-1;3\right);C\left(3;5\right)\end{matrix}\right.\)