Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Phương trình đường thẳng qua O và song song AB có dạng: \(x-y=0\)
\(\Rightarrow\) Tọa độ M là nghiệm của hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}x+3y-6=0\\x-y=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(\frac{3}{2};\frac{3}{2}\right)\)
Phương trình đường thẳng BC qua M, nhận \(\left(1;1\right)\) là 1 vtpt có dạng:
\(1\left(x-\frac{3}{2}\right)+1\left(y-\frac{3}{2}\right)=0\Leftrightarrow x+y-3=0\)
Tọa độ B là nghiệm của hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y+5=0\\x+y-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\)
M là trung điểm BC \(\Rightarrow\) tọa độ C
O là trung điểm AC \(\Rightarrow\) tọa độ A
O là trung điểm BD \(\Rightarrow\) tọa độ D
2/ Gọi \(M\left(a;0\right)\)
\(\Rightarrow\) khoảng cách từ M tới \(d\) là:
\(\frac{\left|a.1+2.0-3\right|}{\sqrt{1^2+2^2}}=\sqrt{5}\Leftrightarrow\left|a-3\right|=5\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=8\\a=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy có 2 điểm M thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}M\left(8;0\right)\\M\left(-2;0\right)\end{matrix}\right.\)
3/Gọi \(A\left(a;0\right);B\left(0;b\right)\)
Do \(OAB\) vuông cân tại O
\(\Rightarrow OA=OB\Rightarrow\left|x_A\right|=\left|y_B\right|\Rightarrow\left|a\right|=\left|b\right|\Rightarrow a=\pm b\)
TH1: \(a=b\Rightarrow A\left(a;0\right);B\left(0;a\right)\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\left(-a;a\right)\)
\(\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận \(\overrightarrow{n_{AB}}=\left(1;1\right)\) là 1 vtpt
\(\Rightarrow\) phương trình đường thẳng AB:
\(1\left(x-2\right)+1\left(y-5\right)=0\Leftrightarrow x+y-7=0\)
TH2: \(a=-b\Rightarrow A\left(a;0\right);B\left(0;-a\right)\Rightarrow\overrightarrow{BA}=\left(a;a\right)\)
\(\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận \(\overrightarrow{n_{AB}}=\left(1;-1\right)\) là một vtpt
\(\Rightarrow\) phương trình AB:
\(1\left(x-2\right)-1\left(y-5\right)=0\Leftrightarrow x-y+3=0\)
//Đường thẳng AB chính là đường thẳng d
1. \(\left(d\right):x+2y-4=0\)
\(\Leftrightarrow2y=4-x\)
\(\Leftrightarrow y=2-\frac{x}{2}\)
\(\left(d'\right):x-3y+6=0\)
\(\Leftrightarrow y=\frac{x+6}{3}\)\(=2+\frac{x}{3}\)
Giả sử (d) và (d') cắt nhau:
\(\Rightarrow2+\frac{x}{3}-2+\frac{x}{2}=0\)
\(\Rightarrow5x=6\Leftrightarrow x=\frac{6}{5}\)\(\Rightarrow y=\frac{12}{5}\)
Vậy (d) cắt (d').
Đường tròn (C) tâm \(I\left(1;-2\right)\) bán kính \(R=\sqrt{5}\)
Điểm M thuộc (C) thỏa mãn khoảng cách từ M tới \(\Delta\) lớn nhất khi M là giao điểm của (C) và đường thẳng d qua I và vuông góc \(\Delta\)
Phương trình d có dạng:
\(2\left(x-1\right)-1\left(y+2\right)=0\Leftrightarrow2x-y-4=0\)
Hệ pt tọa độ giao điểm (C) và d:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-2x+4y=0\\y=2x-4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+\left(2x-4\right)^2-2x+4\left(2x-4\right)=0\\y=2x-4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-2x=0\\y=2x-4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}M\left(0;-4\right)\\M\left(2;0\right)\end{matrix}\right.\)
Với \(M\left(0;-4\right)\Rightarrow d\left(M;\Delta\right)=\dfrac{\left|-2.4+7\right|}{\sqrt{1^2+2^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\)
Với \(M\left(2;0\right)\Rightarrow d\left(M;\Delta\right)=\dfrac{\left|2+0+7\right|}{\sqrt{1^2+2^2}}=\dfrac{9}{\sqrt{5}}\)
Do \(\dfrac{9}{\sqrt{5}}>\dfrac{1}{\sqrt{5}}\) nên \(M\left(2;0\right)\) là điểm cần tìm
d: 4x-3y+5=0
=>VTPT là (4;-3) và (d) đi qua A(1;3)
=>VTCP là (3;4)
PTTS là:
x=1+3t và y=3+4t
=>N(3t+1;4t+3)
NM=1
=>\(\sqrt{\left(3t+1+1\right)^2+\left(4t+3-2\right)^2}=1\)
=>9t^2+12t+4+16t^2+8t+1=1
=>25t^2+20t+4=0
=>(5t+2)^2=0
=>t=-2/5
=>N(-1/5;-3/5)
Gọi G là trọng tâm tam giác \(\Rightarrow\) tọa độ G là nghiệm
\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y+4=0\\2x+y-6=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow G\left(\frac{8}{5};\frac{14}{5}\right)\)
Gọi P là trung điểm BC, theo tính chất trọng tâm: \(\overrightarrow{AG}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AP}\Rightarrow P\left(\frac{7}{5};\frac{37}{10}\right)\)
Gọi \(M\left(a;-2a+6\right)\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_B=2x_M-x_A=2a-2\\y_B=2y_M-y_A=-4a+11\end{matrix}\right.\)
P là trung điểm BC \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_C=2x_P-x_B=\frac{24}{5}-2a\\y_C=2y_P-y_B=4a-\frac{18}{5}\end{matrix}\right.\)
N là trung điểm AC \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_N=\frac{x_A+x_C}{2}=\frac{17}{5}-a\\y_N=\frac{y_A+y_C}{2}=2a-\frac{13}{10}\end{matrix}\right.\)
Do N thuộc BN nên:
\(\frac{17}{5}-a-2\left(2a-\frac{13}{10}\right)+4=0\) \(\Rightarrow a=2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}B\left(2;3\right)\\C\left(\frac{4}{5};\frac{22}{5}\right)\end{matrix}\right.\)
\(A\left(a;a+1\right);B\left(b;1-2b\right)\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_P=a+b=4\\2y_P=a+1+1-2b=2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{8}{3}\\b=\frac{4}{3}\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow A\left(\frac{8}{3};\frac{11}{3}\right);B\left(\frac{4}{3};-\frac{5}{3}\right)\\ \Rightarrow\overrightarrow{AB}\left(-\frac{4}{3};-\frac{16}{3}\right)\Rightarrow\overrightarrow{n}_{AB}\left(4;-1\right)\Rightarrow pt\text{ }AB:4x-y-7=0\)