K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
7 tháng 1 2021

Đặt \(\overrightarrow{PB}=x\overrightarrow{BC}\)

\(\overrightarrow{PM}=\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{BM}=x.\overrightarrow{BC}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}\)

\(\overrightarrow{PN}=\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{CN}=\left(x+1\right)\overrightarrow{BC}-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}=\left(x+1\right)\overrightarrow{BC}-\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right)\)

\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)\overrightarrow{BC}-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}\)

P, M, N thẳng hàng \(\Rightarrow\dfrac{x+\dfrac{1}{2}}{x}=\dfrac{\dfrac{1}{2}}{\dfrac{1}{3}}\Rightarrow x=1\) \(\Rightarrow\overrightarrow{PB}=\overrightarrow{BC}\)

\(\Rightarrow\) B là trung điểm PC \(\Rightarrow P\left(-6;5\right)\)

Nếu bạn chưa học bài pt đường thẳng thì làm cách trên, còn học rồi thì đơn giản là thiết lập 2 pt đường thẳng BC và MN là xong

Trong mặt phẳng tọa độ cho 3 điểm A ( 1,2), B ( -2,6) C( 9,8)a) Chứng minh A,B,C là 3 đỉnh của một tam giác. Tính \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\)b) Gọi A', B', C' lần lượt là trung điểm của BC, AC,AB. Tìm tọa độ A', B', C'c) Tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABCd) Tìm tọa độ trực tâm H và trọng tâm G của tam giác ABCe) Tính chu vi và diện tích tam giác ABCf) Tìm tọa độ điểm N trên Ox để tam giác...
Đọc tiếp

Trong mặt phẳng tọa độ cho 3 điểm A ( 1,2), B ( -2,6) C( 9,8)

a) Chứng minh A,B,C là 3 đỉnh của một tam giác. Tính \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\)

b) Gọi A', B', C' lần lượt là trung điểm của BC, AC,AB. Tìm tọa độ A', B', C'

c) Tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

d) Tìm tọa độ trực tâm H và trọng tâm G của tam giác ABC

e) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC

f) Tìm tọa độ điểm N trên Ox để tam giác ANC cân tại N

g) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABDC là hình chữ nhật

h) Tìm tọa độ điểm K trên Ox để AOKB là hình thang đáy OA

i) Tìm điểm I sao cho \(\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IB}-\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\)

j) Tìm tập hợp điểm M sao cho 

\(\left|\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{MC}\right|=\left|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}-3\overrightarrow{MC}\right|\)

k) Tìm điểm M sao cho \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|\) đạt giá trị nhỏ nhất 

 

 

0
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 9 2023

a) Ta có:  \(\overrightarrow {BA}  = (2 - ( - 2);1 - 5) = (4; - 4)\) và \(\overrightarrow {BC}  = ( - 5 - ( - 2);2 - 5) = ( - 3; - 3)\)

b)

Ta có: \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC}  = 4.( - 3) + ( - 4).( - 3) = 0\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {BA}  \bot \overrightarrow {BC} \) hay \(\widehat {ABC} = {90^o}\)

Vậy tam giác ABC vuông tại B.

Lại có: \(AB = \left| {\overrightarrow {BA} } \right| = \sqrt {{4^2} + {{( - 4)}^2}}  = 4\sqrt 2 \); \(BC = \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = \sqrt {{3^2} + {{( - 3)}^2}}  = 3\sqrt 2 \)

Và \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}}  = 5\sqrt 2 \) (do \(\Delta ABC\)vuông tại B).

Diện tích tam giác ABC là: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AB.BC = \frac{1}{2}.4\sqrt 2 .3\sqrt 2  = 12\)

Chu vi tam giác ABC là: \(AB + BC + AC = 4\sqrt 2  + 3\sqrt 2  + 5\sqrt 2  = 12\sqrt 2 \)

c) Tọa độ của trọng tâm G là \(\left( {\frac{{2 + ( - 2) + ( - 5)}}{3};\frac{{1 + 5 + 2}}{3}} \right) = \left( {\frac{{ - 5}}{3};\frac{8}{3}} \right)\)

d) Giả sử điểm D thỏa mãn BCAD là một hình bình hành có tọa độ là (a; b).

Ta có: \(\overrightarrow {CB}  = ( 3; 3)\) và \(\overrightarrow {AD}  = (a - 2;b - 1)\)

Vì BCAD là một hình bình hành  nên \(\overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {CB} \)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow (a - 2;b - 1) = ( 3;3)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - 2 =  3\\b - 1 =  3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  5 \\b = 4\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy D có tọa độ (5; 4)

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 9 2023

a) Ta có:  \(\overrightarrow {AB}  = (3 - 1;4 - 2) = (2;2)\) và \(\overrightarrow {CD}  = (6 - ( - 1);5 - ( - 2)) = (7;7)\)

b) Dễ thấy: \((2;2) = \frac{2}{7}.(7;7)\)\( \Rightarrow \overrightarrow {AB}  = \frac{2}{7}.\overrightarrow {CD} \)

Vậy hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \) cùng phương.

c) Ta có: \(\overrightarrow {AC}  = ( - 1 - 1; - 2 - 2) = ( - 2; - 4)\) và \(\overrightarrow {BE}  = (a - 3;1 - 4) = (a - 3; - 3)\)

Để \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {BE} \) cùng phương thì \(\frac{{a - 3}}{{ - 2}} = \frac{{ - 3}}{{ - 4}}\)\( \Leftrightarrow a - 3 =  - \frac{3}{2}\)\( \Leftrightarrow a = \frac{3}{2}\)

Vậy \(a = \frac{3}{2}\) hay \(E\left( {\frac{3}{2};1} \right)\) thì hai vectơ \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {BE} \) cùng phương

d)

Cách 1:

Ta có: \(\overrightarrow {BE}  = \left( {\frac{3}{2} - 3; - 3} \right) = \left( { - \frac{3}{2}; - 3} \right)\) ; \(\overrightarrow {AC}  = ( - 2; - 4)\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {BE}  = \frac{3}{4}.\overrightarrow {AC} \)

Mà \(\overrightarrow {AE}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BE} \) (quy tắc cộng)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AE}  = \overrightarrow {AB}  + \frac{3}{4}.\overrightarrow {AC} \)

Cách 2:

Giả sử \(\overrightarrow {AE}  = m\,.\,\overrightarrow {AB}  + n\,.\,\overrightarrow {AC} \)(*)

Ta có:  \(\overrightarrow {AE}  = \left( {\frac{1}{2}; - 1} \right)\), \(m\,.\,\overrightarrow {AB}  = m\left( {2;2} \right) = (2m;2m)\), \(n\,.\,\overrightarrow {AC}  = n( - 2; - 4) = ( - 2n; - 4n)\)

Do đó (*) \( \Leftrightarrow \left( {\frac{1}{2}; - 1} \right) = (2m;2m) + ( - 2n; - 4n)\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {\frac{1}{2}; - 1} \right) = (2m - 2n;2m - 4n)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2} = 2m - 2n\\ - 1 = 2m - 4n\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 1\\n = \frac{3}{4}\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(\overrightarrow {AE}  = \overrightarrow {AB}  + \frac{3}{4}.\overrightarrow {AC} \)

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
28 tháng 9 2023

a) Gọi \(M\left( {a;b} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AM}  = \left( {a - 2;b - 3} \right)\)

Tọa độ vecto \(\overrightarrow {BC}  = \left( {4; - 2} \right)\)

Để \(\overrightarrow {AM{\rm{ }}}  = {\rm{ }}\overrightarrow {BC}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - 2 = 4\\b - 3 =  - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 6\\b = 1\end{array} \right.\)

Vậy để \(\overrightarrow {AM{\rm{ }}}  = {\rm{ }}\overrightarrow {BC} \) thì tọa độ điểm M là:\(M\left( {6;1} \right)\)

b) Gọi \(N\left( {x,y} \right) \Rightarrow \overrightarrow {NC}  = \left( {3 - x, - 1 - y} \right)\)và \(\overrightarrow {AN}  = \left( {x - 2,y - 3} \right)\)

Do N là trung điểm AC nên \(\overrightarrow {AN}  = \overrightarrow {NC}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2 = 3 - x\\y - 3 =  - 1 - y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{5}{2}\\y = 1\end{array} \right.\) . Vậy \(N\left( {\frac{5}{2},1} \right)\)

Ta có: \(\overrightarrow {BN} {\rm{ }} = \left( {  \frac{7}{2};0} \right)\) và \(\overrightarrow {NM}  = \left( {\frac{{ 7}}{2};0} \right)\). Vậy \(\overrightarrow {BN} {\rm{ }} = {\rm{ }}\overrightarrow {NM} \)

17 tháng 5 2017

TenAnh1 TenAnh1 A = (-4.34, -5.84) A = (-4.34, -5.84) A = (-4.34, -5.84) B = (11.02, -5.84) B = (11.02, -5.84) B = (11.02, -5.84)
Hình thoi nhận O là tâm đối xứng.
\(\left|x_A\right|=\left|x_C\right|=2AC\)\(\Rightarrow\left|x_A\right|=\left|x_C\right|=8:2=4\).
Do \(\overrightarrow{OC}\)\(\overrightarrow{i}\) cùng hướng nên \(x_C=4;x_A=-4\).
A, C nằm trên trục hoành nên \(y_A=y_C=0\).
Vậy \(A\left(-4;0\right);C\left(4;0\right)\).
\(\left|y_B\right|=\left|y_D\right|=2BD\)\(\Rightarrow\left|y_B\right|=\left|y_D\right|=6:2=3\).
Do \(\overrightarrow{OB}\)\(\overrightarrow{j}\) cùng hướng nên \(y_B=3;y_D=-3\).
B, D nằm trên trục tung nên \(x_B=x_D=0\).
Vậy \(B\left(0;3\right);D\left(0;-3\right)\).
b) \(x_I=\dfrac{x_B+x_C}{2}=\dfrac{0+4}{2}=2\); \(y_I=\dfrac{y_B+y_C}{2}=\dfrac{3+0}{2}=\dfrac{3}{2}\).
Vậy \(I\left(2;\dfrac{3}{2}\right)\).
\(x_G=\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3}=\dfrac{-4+0+4}{3}=0\).
\(y_G=\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}=\dfrac{0+3+0}{3}=1\).
Vậy \(G\left(0;1\right)\).
c) I' đối xứng với I qua tâm O nên \(I'\left(-2;-\dfrac{3}{2}\right)\).
d) \(\overrightarrow{AC}\left(8;0\right);\overrightarrow{BD}\left(0;-6\right);\overrightarrow{BC}\left(4;-3\right)\).