Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu b : \(OA=\sqrt{\left(2m-1\right)^2+\left(3m+2\right)^2}=\sqrt{4m^2-4m+4+9m^2+12m+4}=\sqrt{13m^2+8m+8}\ge\sqrt{\dfrac{88}{13}}\Leftrightarrow m=-\dfrac{4}{13}\)
*TH1: m ≠ -5
Gọi M(xM; yM) là điểm cố định mà (d) đi qua với mọi m
=> xM; yM thoả mãn phương trình: yM = (m + 5)xM + 2m - 10 ∀m
⇔ yM = mxM + 5xM + 2m - 10 ∀m
⇔ m(xM + 2) + 5xM - yM - 10 = 0 ∀m
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}x_M+2=0\\5x_M-y_M-10=0\end{matrix}\right.\)⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x_M=-2\\y_M=-20\end{matrix}\right.\)
Vậy M(-2; -20) là điểm cố định mà (d) luôn đi qua với mọi m
=> OM = \(\sqrt{\left(x_O-x_M\right)^2+\left(y_O-y_M\right)^2}\) = \(\sqrt{2^2+20^2}\) = \(2\sqrt{101}\)
Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O xuống (d) => OH ≤ OM (tính chất đường vuông góc và đường xiên)
Vậy với m ≠ -5; khoảng cách lớn nhất từ O đến (d) là \(2\sqrt{101}\)
*TH2: m = -5
Với m = -5 ta có (d): y = 2.(-5) - 10 = -20
=> (d) // Ox và cắt Oy tại điểm có tung độ -20
=> Khoảng cách từ O đến (d) là 20
Ta có: 20 < \(2\sqrt{101}\) => Với m ≠ -5 thì khoảng cách từ O đến (d) là lớn nhất.
a: M(m;-2)
=>M nằm cùng lúc trên hai đường thẳng x=m trên đường thẳng y=-2
=>M là giao điểm của hai đường thẳng x=m và y=-2
b: M(5;m)
=>M nằm đồng thời trên hai đường thẳng x=5 và đường thẳng y=m
=>M là giao điểm của hai đường thẳng x=5 và y=m
c: M(m-5;2m+3)
=>M sẽ nằm trên cùng lúc hai đường thẳng là x=m-5 và y=2m+3
=>M là giao điểm của hai đường thẳng y=2m+3 và x=m-5
\(\left(d\right)\) cắt \(\left(P\right)\) tại 2 điểm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta>0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+5\right)^2+4\left(2m+6\right)>0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+20m+25+8m+24>0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+7\right)^2>0\) (luôn đúng)
Viet \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+5\\x_1x_2=-2m-6\end{matrix}\right.\)
\(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=7\)\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2=7^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+5\right)^2=49\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-6\\m=1\end{matrix}\right.\)
-Chúc bạn học tốt-