Question

[Pham Trong Bach]

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : m x + 2 y − z + 1 = 0  (m là tham số). Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu S : x − 2 2 + y − 1 2 + z 2 = 9  theo một đường tròn có bán kính bằng 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m

A.  m = ± 1

B.  m = ± 2 + 5

C.  m = 6 ± 2 5

D.  m = ± 4

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án C

Xét mặt cầu:

S : x − 2 2 + y − 1 2 + z 2 = 9 ⇒ I 2 ; 1 ; 0 ; R = 3

Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) là d I ; P = 2 m + 3 m 2 + 5

Theo giả thiết, Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu S : x − 2 2 + y − 1 2 + z 2 = 9 theo một đường tròn có bán kính bằng r = 2

Suy ra:

d 2 + r 2 = R 2 ⇔ 2 m + 3 2 m 2 + 5 + 2 2 = 3 2 ⇔ m 2 − 12 m + 16 = 0 ⇔ m = 6 ± 2 5