Question

[Pham Trong Bach]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : x + 2 1 = y - 2 1 = z - 1  và mặt phẳng ( P ) : x + 2 y - 3 z + 4 = 0 . Đường thẳng d nằm trong (P) sao cho d cắt và vuông góc với ∆  có phương trình là:

A.  x + 3 1 = y - 1 - 1 = z - 1 2

B.  x + 1 - 1 = y - 3 2 = z + 1 1

C.  x - 3 1 = y + 1 - 1 = z + 1 2

D.  x + 3 - 1 = y - 1 2 = z - 1 1

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án D.

Đường thẳng ∆  có vecto chỉ phương u ∆ → = 1 ; 1 ; - 1 .

Một mặt phẳng P  có vecto pháp tuyến n p → = 1 ; 2 ; 3  

Gọi I = ∆ ∩ P , tọa độ I là nghiệm của hệ phương trình:

x + 2 1 = y - 2 1 = z - 1 x + 2 y - 3 z + 4 = 0 ⇒ I - 3 ; 1 ; 1

Do d ⊂ P d ∩ ∆ ≢ ∅ ⇒ I ∈ d  và d ⊂ P d ⊥ ∆  

⇒  Đường thẳng d có một vecto chỉ phương u d → = u ∆ → , n P → = - 1 ; 2 ; 1  

Vậy d : x + 3 - 1 = y - 1 2 = z - 1 1 .