Question

[Pham Trong Bach]

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 - 2 x - 4 y + 6 z - 13 = 0 và  đường thẳng d:  x + 1 1 = y + 2 1 = z - 1 1 . Tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho từ M kẻ được 3 tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu (S) (A, B, C là các tiếp điểm) thỏa mãn A M B ^ = 60 0 ;  B M C ^ = 90 0 ;  C M A ^ = 120 0  có dạng M(a;b;c) với a<0 Tổng a + b + c bằng:

A. 2

B.  - 2

C. 1

D.  10 3

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án B.

Phương pháp: Tính độ dài đoạn thẳng IM với I là tâm mặt cầu.

Tham số hóa tọa độ điểm M, sau đó dựa vào độ dài IM để tìm điểm M.

Cách giải : Mặt cầu (S) có tâm I(1;2; – 3) bán kính R =  3 3

Đặt MA = MB = MC = a

Tam giác MAB đều => AB = a

Tam giác MBC vuông tại M => BC = a 2

Tam giác MCA có  C M A ^ = 120 0 => AC = a 3

Xét tam giác ABC có  A B 2 + B C 2 = A C 2   => ∆ABC vuông tại B

=>∆ABC ngoại tiếp đường tròn nhỏ có đường kính AC

Xét tam giác vuông IAM có: