Question

[Nguyễn Quốc Hải]

Trên mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC. Đường phân giác trong góc A có phương trình \(d:x-y+2=0\).

Đường cao hạ từ B có phương trình \(d':4x+3y-1=0\). Biết hình chiếu của C trên AB là điểm \(H\left(-1;-1\right)\). Tìm  tọa độ điểm A, B, C

Answer 1

[Nguyễn Minh Nguyệt]

Gọi K là điểm đối xứng với H qua đường phân giác trong góc A. Khi đó K thuộc đường thẳng AC. Đường thẳng HK có phương trình \(x+y+2=0\)

Gọi I là giao điểm của HK và đường phân giác trong góc A thì I có tọa độ là nghiệm của hệ :

\(\begin{cases}x-y+2=0\\x+y+2=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=-2\\y=0\end{cases}\)\(\Rightarrow I\left(-2;0\right)\)

I là trung điểm HK nên suy ta \(K\left(-3;1\right)\)

Khi đó AC :\(3\left(x+3\right)-4\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow3x-4y+1=0\)

A có tọa độ thỏa mãn : \(\begin{cases}x-y+2=0\\3x-4y+13=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=5\\y=7\end{cases}\)\(\Leftrightarrow A\left(5;7\right)\)

AB có phương trình : \(\frac{x+1}{6}=\frac{y+1}{8}\Leftrightarrow4x-3y+1=0\)

B có tọa độ thỏa mãn : \(\begin{cases}4x+3y-1=0\\4x-3y+1=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=0\\y=\frac{1}{3}\end{cases}\)\(\Rightarrow B\left(0;\frac{1}{3}\right)\)

HC có phương trình : \(3\left(x+1\right)+4\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow30+4y+7=0\)

C có tọa độ thỏa mãn hệ phương trình :

 \(\begin{cases}3x+4y+7=0\\3x-4y+13=0\end{cases}\)\(\begin{cases}x=-\frac{10}{3}\\y=\frac{3}{4}\end{cases}\)\(\Rightarrow C\left(-\frac{10}{3};\frac{3}{4}\right)\)

Answer 2

[lê thị tuyết trinh]

cho mk hs: tai sao K thuoc duong thang AC thi HK co phuong trinh nhu vay ak