K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NH
3
21 tháng 3 2016
\(C=\frac{5^2}{1.6}+\frac{5^2}{6.11}+...+\frac{5^2}{26.31}\)
\(=5.\left(\frac{5}{1.6}+\frac{5}{6.11}+...+\frac{5}{26.31}\right)\)
\(=5.\left(1-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{11}+...+\frac{1}{26}-\frac{1}{31}\right)\)
\(=5.\left(1-\frac{1}{31}\right)\)
\(=5.\frac{29}{31}\)
\(=\frac{145}{31}\)
KV
22 tháng 10 2023
1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2ˣ⁺³ = 1023
Đặt A = 1 + 2 + 2² + ... + 2ˣ⁺³
⇒ 2A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2ˣ⁺⁴
⇒ A = 2A - A
= (2 + 2² + 2³ + ... + 2ˣ⁺⁴) - (1 + 2 + 2² + ... + 2ˣ⁺³)
= 2ˣ⁺⁴ - 1
A = 1023
⇒ 2ˣ⁺⁴ - 1 = 1023
⇒ 2ˣ⁺⁴ = 1023 + 1
2ˣ⁺⁴ = 1024
⇒ 2ˣ⁺⁴ = 2¹⁰
⇒ x + 4 = 10
⇒ x = 10 - 4
⇒ x = 6
7 tháng 4 2016
Ta có :
\(S=2015+\frac{2015}{1+2}+\frac{2015}{1+2+3}+...+\frac{2015}{1+2+3+..+2016}\)
\(=2015.\left(1+\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+...+\frac{1}{1+2+3+..+2016}\right)\)
\(=2015.\left(1+\frac{1}{\frac{\left(2+1\right).2}{2}}+\frac{1}{\frac{\left(3+1\right).3}{2}}+...+\frac{1}{\frac{\left(2016+1\right).2016}{2}}\right)\)
\(=2015.\left(\frac{2}{2}+\frac{2}{2.\left(2+1\right)}+\frac{2}{3.\left(3+1\right)}+...+\frac{2}{2016.\left(2016+1\right)}\right)\)
\(=2015.2.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2.\left(2+1\right)}+\frac{1}{3.\left(3+1\right)}+...+\frac{1}{2016.\left(2016+1\right)}\right)\)
\(=2015.2.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2016.2017}\right)\)
\(=2015.2.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2016}-\frac{1}{2017}\right)\)
\(=2015.2.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{2017}\right)\)
\(=2015.2.\left(1-\frac{1}{2017}\right)\)
\(=2015.2.\frac{2016}{2017}\)
=\(\frac{2015.2.2016}{2017}\)
=\(\frac{8124480}{2017}\)
Vậy \(S=\frac{8124480}{2017}\)
TG
1
24 tháng 4 2016
Ta có:
Đặt \(A=1+2+2^2+2^3+...+2^{2015}\)
\(\Rightarrow2A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2016}\)
\(\Rightarrow2A-A=\left(2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2016}\right)-\left(1+2+2^2+2^3+...+2^{2015}\right)\)
\(\Rightarrow A=2^{2016}-1=-\left(1-2^{2016}\right)\) (Đặt dấu trừ ra trước thì đổi dấu)
Ta có: \(S=\frac{A}{1-2^{2016}}=\frac{-\left(1-2^{2016}\right)}{1-2^{2016}}=-1\)
Vậy S= -1
Có đc 1 GP ko nhỉ 
22 tháng 4 2016
giải luôn; đặt A=1/2^2+1/3^2+...+1/8^2
1/2^2 < 1/1.2
1/3^2<1/2.3
.......
1/8^2<1/7.8
=> 1/2^2 + 1/3^2 +...+1/8^2<1/1.2 + 1/2.3 + ....+ 1/7.8
=>A<1-1/2 + 1/2 - 1/3 + ....+1/7-1/8
=>A<1-1/8<1
vậy 1/2^2+1/3^2+....+1/8^2 <1
like nha 
TN
0
HA
cho biểu thức C = 4 + 4 mũ 2 + 4 mũ 3 + .....+ 4 mũ 2021 + 4 mũ 2022
chức minh rằng C chia hết cho 5
1
KV
4 tháng 11 2023
\(C=4+4^2+4^3+...+4^{2021}+4^{2022}\)
\(=\left(4+4^2\right)+\left(4^3+4^4\right)+...+\left(4^{2021}+4^{2022}\right)\)
\(=4.\left(1+4\right)+4^3.\left(1+4\right)+...+4^{2021}.\left(1+4\right)\)
\(=4.5+4^3.5+...+4^{2021}.5\)
\(=5.\left(4+4^3+...+4^{2021}\right)⋮5\)
Vậy \(C⋮5\)
LT
4
25 tháng 12 2015
Đề phải là x2014+y2015+z2016 chứ nhỉ? Đề có sai không vậy ạ?
Ta có S=\(\frac{1+2+2^2+...+2^{2015}}{1-2^{2016}}\)
Đặt M là tử của 2 ta có
M=1+2+2^2+...+2^2015
2M=2*(1+2+2^2+...+2^2015)
2M=2+2^2+2^3+...+2^2016
2M-M=(2+2^2+2^3+...+2^2016)-(1+2+2^2+...+2^2015)
M=2^2016-1
S=\(\frac{2^{2016}-1}{1-2^{2016}}\)
Ta thấy tử và mẫu của S là 2 số đối nhau.Mà 2 số đối nhau luôn có thương là -1
Nên S=-1