Question

[Hiếu Chuối]

Tính tổng các dãy số sau

a) S= \(1+0,1+\left(0,1\right)^2+\left(0,1\right)^3+...\)

b) S= \(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{27}+...\)

c) S= \(2+0,3+\left(0,3\right)^2+\left(0,3\right)^3+...\)

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

a. Dãy là tổng cấp số nhân lùi vô hạn với \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\q=\dfrac{1}{10}\end{matrix}\right.\)

Do đó: \(S=\dfrac{u_1}{1-q}=\dfrac{1}{1-\dfrac{1}{10}}=\dfrac{10}{9}\)

b. Tương tự, tổng cấp số nhân lùi vô hạn với \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\q=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\) bạn tự ráp công thức

c. \(S=2+S_1\) với \(S_1\) là cấp số nhân lùi vô hạn \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=\dfrac{3}{10}\\q=\dfrac{3}{10}\end{matrix}\right.\)