Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
a, Áp dụng bất đẳng thức \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) có:
\(A=\left|x-3\right|+\left|x-5\right|=\left|x-3\right|+\left|5-x\right|\ge\left|x-3+5-x\right|=\left|2\right|=2\)
Dấu " = " khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-3\ge0\\5-x\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge3\\x\le5\end{matrix}\right.\)
Vậy \(MIN_A=2\) khi \(3\le x\le5\)
b, Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left|y^2-25\right|\ge0\\\left|x^2-4\right|\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left|y^2-25\right|+\left|x^2-4\right|\ge0\)
\(\Rightarrow B\ge3\)
Dấu " = " khi \(\left\{{}\begin{matrix}y^2-25=0\\x^2-4=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\pm5\\x=\pm2\end{matrix}\right.\)
Vậy \(MIN_B=2\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=\pm2\\y=\pm5\end{matrix}\right.\)
Bài 2:
a, Xét \(x\ge-2\) có:
\(A=3x-3x-6-12=-18\)
+) Xét x < -2 có:
\(A=3x+3x+6-12=6x-6\)
Vậy...
b, tương tự
A = x + | x |
có ; \(\left|x\right|\ge0\forall x\)
=> \(x+\left|x\right|\ge x\forall x\)
dấu ''='' xảy ra <=> x =0
vậy gtnn của A là x tại x=0
b) ta có : \(\left|x-3\right|\ge0\forall x\in Z\)
dấu ''='' xảy ra <=> x-3=0
=> x=3
vậy gtnn của bt B là 0 tại x=3
c) | x - 2 | + | x - 4 |
\(C=\left|x-2\right|+\left|x-4\right|\ge\left|x-2\right|+\left|4-x\right|\ge\left|x-2+4-x\right|\ge2\)
dấu ''='' xảy ra <=> \(\left(x-2\right)\left(4-x\right)\ge0\)
\(\orbr{\begin{cases}x-2=0\\x-4=0\end{cases}}\)<=>\(\orbr{\begin{cases}x=2\\x=4\end{cases}}\)
vậy gtnn của bt C là 2 tại x ={2;4}
Bai 1:
f(0) = 2013 =>c=2013
f(-1) =2015 => a-b = 2015 - c = 2
Ban lam not nhe
\(A=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+...+\left|x-2015\right|\)
\(=\left|x-1\right|+\left|x-2015\right|+\left|x-2\right|+\left|x-2014\right|+...+\left|x-1007\right|+\left|x-1009\right|+\left|x-1008\right|\)
\(=\left|x-1\right|+\left|2015-x\right|+\left|x-2\right|+\left|2014-x\right|+...+\left|x-1007\right|+\left|1009-x\right|+\left|x-1008\right|\)
Ta có : \(\left|x\right|+\left|y\right|\ge\left|x+y\right|;"="\Leftrightarrow xy\ge0\)
\(\Rightarrow A=\left|x-1\right|+\left|2015-x\right|+\left|x-2\right|+\left|2014-x\right|+...+\left|x-1007\right|+\left|1009-x\right|+\left|x-1008\right|\)\(\ge\left|x-1+2015-x\right|+\left|x-2+2014-x\right|+...+\left|x-1007+1009-x\right|+\left|x-1008\right|\)
Lại do \(\left|x-1008\right|\ge0;"="\Leftrightarrow x=1008\)
\(\Rightarrow A\ge2014+2012+...+2=\frac{\left(2014+2\right)\left(\frac{2014-2}{2}+1\right)}{2}=\text{1015056}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)\left(2015-x\right)\ge0\\...\\\left(x-1007\right)\left(1009-x\right)\ge0\end{cases}}\)và \(x=2018\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1\le x\le2015\\...\\1007\le x\le1009\end{cases};x=1008}\)\(\Leftrightarrow x=1008\)
Vậy Max \(A=\text{1015056}\)tại \(x=1008\)
Câu kết luận là min A nhé -.-
T^T
Chả bao giờ làm dc bài nào hoàn chỉnh :)