PH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VT
3 tháng 10 2018
\(A=\sin^6\alpha+cos^6\alpha+3\sin^2\alpha\cos^2\alpha\left(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\right).\)vì\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)
\(=\left(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\right)^3=1^3=1\)
\(B=2\left(\cos^2\alpha+\sin^2\alpha\right)=2.1=2\)
\(C=\frac{-4\cos\alpha\sin\alpha}{\sin\alpha\cos\alpha}=-4\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 9 2021
Lời giải:
\(A=(\sin ^2a)^3+(\cos ^2a)^3+3\sin ^2a\cos ^2a(\sin ^2a+\cos ^2a)\)
\(=(\sin ^2a+\cos ^2a)^3=1^3=1\)
\(B=(\cos ^2a+\sin ^2a-2\sin a\cos a)+(\cos ^2a+\sin ^2a+2\sin a\cos a)\)
\(=(1-2\sin a\cos a)+(1+2\sin a\cos a)=2\)
\(C=\frac{(\cos ^2a+\sin ^2a-2\sin a\cos a)-(\cos ^2a+\sin ^2a+2\sin a\cos a)}{\sin a\cos a}=\frac{(1-2\sin a\cos a)-(1+2\sin a\cos a)}{\sin a\cos a}\)
$=\frac{-4\sin a\cos a}{\sin a\cos a}=-4$
MH
20 tháng 6 2018
\(B=\left(sina+cosa\right)^2-\left(cosa-sina\right)^2=\left(sin^2a+2sinacosa+cos^2a\right)-\left(cos^2a-2cosasina+sin^2a\right)=sin^2a+2sinacosa+cos^2a-cos^2a+2cosasina-sin^2a=4sinacosa\)\(A=\dfrac{1+2sinacosa}{sina+cosa}=\dfrac{sin^2a+cos^2a+2cosasina}{sina+cosa}=\dfrac{\left(sina+cosa\right)^2}{sina+cosa}=sina+cosa\)
C mik bó tay
\(\text{Áp dụng BĐT bunhiacopxki ta có:}\)
\(A^2=\left(\sin\alpha+\cos\alpha\right)^2\le\left(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\right)\left(1+1\right)\)
\(\Leftrightarrow A^2\le1.1\Rightarrow A\le1\)
\(\text{Dấu "=" xảy ra khi: }\sin\alpha=\cos\alpha\)
Vậy................